粒子群优化算法

基本粒子群算法

PSO算法起源

粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论在1994正式提出，CAS中的成员被称为主体。例如，我们研究鸟系统。这个系统中的每一只鸟都被称为主体。这个题目是可以适应的。它可以与环境和其他学科沟通，并在交流过程中根据“学习”或“积累经验”的过程来改变其结构和行为。粒子群优化（PSO）是一种CAS系统鸟类群落社会系统的研究。

PSO算法的灵感来自于不同群居生物的日常活动，能够运用这一算法将优化问题很好的解决，在PSO算法中，对于潜在方案，可以被视为在空间中搜索一只鸟，其可被视作在一个n维空间中，存在一个点，该点暗化成为没有体积与质量的粒子，同时使之在N维空间中不断的向外扩散，其也被叫做“粒子”。对于粒子i在N维空间中，作为一个矢量存在，对于其中每个粒子来讲，由于其在飞行中存在速度，该飞行速度也可以通过一个矢量对其进行表达与描述。

对于其中的每个粒子来讲，是一个基于目标函数的适应值（ ）。每一个粒子都有确定飞行方向和距离的速度。在对粒子进行识别的过程中，是截止于目前所存在的全部离子群中发现全部粒子的最佳位置，而这可被视为粒子同伴的经验。在这种情况下，粒子凭借自身经验与同伴最好的经验，在该N维空间中进行搜索。

PSO算法中，先是对一群随机粒子实施初始化，对于这些随机粒子，在计算中就是一群随机解，而后粒子在空间范围内，对最优粒子实施搜索，也就是以迭代的方式，将最优解找到，由于在d搜索空间中，对随机的第i个粒子进行描述，其位置处在 ，所具有的速度则为 ,在每次进行迭代的过程中，粒子利用对两个最优解实施跟踪，并以此实现一种自我的更新，而针对其中的首个最优解，其实质上就是粒子自身所发现的一个全局最优解——Pg，也就是全局最优解gbest,P_g。如果能够找到这两个最佳，那么粒子就可以按照基本公式，对其位置、速度等进行更新。

PSO算法原理

PSO算法与遗传算法以及运动智能算法类似，为了能够对环境形成更好的适应，在全体中的个体将会被移动，并处于一个良好的区域内，但相较于遗传算法有所不同，该算法并未使用个体进化控制器，而完全是其中每个个体的独立进化。个人对于空间进行查看，看其中是否存在体积与质量的粒子D维，并且在搜索空间中按照特定速度进行飞行与搜索。由于飞行存在速度，因而在进行调整时，需要遵循个人飞行经验以及团体飞行经验。假如存在一个含有m个微粒群的D维空间，粒子在该空间中飞行，那么假设该粒子i当前的位置与速度分别是 和 ，而在该群体中全微粒经历的最佳位置是 。基于这一定义，针对其中的每一代，在对基本微粒群算法进行计算时，建立相应的方程进行描述，即有：

v_id (t+1)=v_id (t)+c_1 r_1d (t)(p_id (t)-x_id (t))+c_2 r_2d (t)(p_gd (t)-x_id (t))（2.1）

x_id (t+1)=x_id (t)+v_id (t+1)                  （2.2）

在上述式子中，其下标d的范围处于 的区间内，这表示微粒处于d维空间内，同时i为其中任意选定的微粒i，t为在进化后的第t代，c1和c2分别代表的是自身加速常数与全局加速常数，并且二者通常处于 的区间内；另外， ， 则表示的是两个彼此独立的随机变量，并且有  这时若 、 两者已经超出了边界值，那么则选取相应的边界值对v_id (t)、x_id (t)进行替代， 、 二者则是按照相对应的目标函数，在各自的搜索空间内进行搜索，同时对应的常数也不相同。

对于PSO的算法，针对具体的实现过程，首先是对m、c_1、c_2的值进行确定，而后使m个微粒在搜索空间中均匀分布，也就是对 的值进行初始化，这样所得到的这些初值都存在对应的点，分布于空间内，然后再对每个微粒的速度进行设置，即在 的区间内， 为其中的随机数，并以此实现有关的初始工作，而后进入到迭代循环的环节，在规定的有限迭代循环数的范围内，根据相应的迭代公式，对每个微粒搜索空间中所处的下一位置进行搜索，然后基于优化后的目标函数，针对其中的每个微粒所具有的历史最有位置p_1进行确认，并且在微粒群中的全部微粒p_i所处的最佳位置p_g，而这一迭代过程，一直持续到能够满足相应的条件，再对目标函数进行搜索，获得相应的最优解与最优值。