比例调节器

比例调节无法消除静态误差，但是它简单且响应快。其表达式如下：

u=K_p e+u_0

其中：控制量的基准为u_0，就是e=0时的控制作用；K_p是比例系数。

比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应如图2.2所示。比例调节器对于偏差 是即时作用的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着偏差减小的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数的大小。

图 2.2 P调节器的阶跃响应

大多数情况下，增大比例系数能够提高系统的响应速度，而且有利于减少系统余差。比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，无法最终克服余差的缺点限制了它的单独使用。在比例控制的基础上加上积分控制作用可消除静差。

积分调节器

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统， 如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。 积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。比例积分调节器的表达式：

u=K_p (e+1/T_I  ∫_0^t▒edt)+u_0

其中，T_I为积分时间常数。由上式可知，积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。

PI调节器对于偏差的阶跃响应如图2.3所示。

图 2.3 PI调节器的阶跃响应

微分调节器

如图2.4，偏差变化的瞬间微分调节产生作用，但随后偏差为一固定值，不管多大，只要它不变化，则微分调节的输出一定为零，微分控制器没有任何控制作用。微分时间越大，微分输出维持的时间就越长，因此微分作用越强；反之则越弱。当微分时间为0时，就没有微分控制作用了。同理，微分时间的选取，也是需要根据实际情况来确定的。

图 2.4 微分调节器的阶跃响应

微分调节器对偏差的任何变化都产生——控制作用 以调整系统输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，u_d越大，反馈校正量则越大。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。微分控制作用的特点是：动作迅速，具有超前调节功能，可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质；但是它不能消除余差，尤其是对于恒定偏差输入时，根本就没有控制作用。因此，不能单独使用微分控制规律。

比例和微分作用结合，比单纯的比例作用更快。尤其是对时间滞后大的对象，可以减小偏差的幅度，节省控制时间，显著改善控制质量。

PID调节器

比例积分微分控制是最理想的调节器。它集三者之长：兼顾迅速和快速的比例作用，消除残余能力，控制差异化作用。

当偏差步骤发生时，差速器立即显着移动，抑制偏差的这种转变。同时，该比例也消除了偏差的影响，从而降低了偏差的幅度。积分调节作用会慢慢地调节余差，而PID控制参数需要适当选择调节。