正系统，由于它的内在非负限制，在经济学、工程学、药物动力学、示踪动力学、生态 系统和人口建模、水文学、医学和生物学等等学科的许多领域中都有出现。所以，在应用和 理论领域人们对于正系统的兴趣持续增长。

关于正系统的研究，尤其是非负矩阵的研究，可以追溯到 20 世纪早期 Perron[1] 和 Frobenius[2]的工作；但它真正被控制理论学家注意到还是在 David G. Luenberger 的工作之后，

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他开创了系统控制和正系统统一研究方法[3]。在 Luenberger 的著名著作(1979)出版之后，控制 理论中正系统的研究兴趣有了显著地变化，诸如可达性、能控性、切换系统，2D 系统，镇定 性(stabilization)和最优控制。

输出调节问题[29]，或者称为伺服机构问题：设计反馈控制器以便在保持闭环稳定性的同 时，实现不确定系统中一类参考输入的渐近跟踪和一类扰动信号的抑制。这个数学描述适用 于日常生活中遇到的许多控制问题，例如汽车的巡航控制，飞机着陆和起飞，机器人手臂的 操纵，卫星的轨道运动，电机调速等。关于输出调节问题的研究最早可以追溯到 1769 年，詹 姆斯·瓦特为蒸汽机设计速度调节器的时候。值得一提的是，关于线性输出调节问题的研究 有一个重要结果：内模原理（Internal Model Principle），经典 PID（比例积分微分）控制是它 的一种特殊情况。

1.2   研究现状

1.3 本文主要研究内容

本文针对在工业应用和自然界中广泛存在的正系统，研究了受到不可测恒定非负扰动的 未知正线性时不变系统在非负控制输入下的跟踪和扰动抑制问题，即：未知正线性时不变系 统在非负控制输入下的鲁棒输出调节问题。强调扰动信号不可测和系统模型未知的原因是： 控制器设计的过程中不需要这些信息，当然如果扰动信号可测或系统模型已知，本文所述的 控制器设计过程依然适用。

在第二章，给出了本文研究内容的背景知识。 在第三章，以假设的形式提出了解存在的必要条件，然后提出具体的控制器形式：校正调节器即 TR 控制器，接着将校正调节器扩展为校正钳位调节器即 TcR 控制器。之后通过几个具体的仿真实例来验证所设计的控制器的有效性。最后指出，利用 TR 或 TcR 控制器解决 正鲁棒输出调节问题的充分必要条件是  −   −1  ≠ 0且    > 0，并总结出了具有一般性的算法来方便实际的应用和求解。

在第四章，首先提出一个在单变量情形中不太明显的重要结论：非负控制输入下的多变 量正鲁棒输出调节问题对于任意正的参考信号和扰动信号是不可解的，即该问题只能对于一 类参考信号和扰动信号有解。当然这个结论对于单变量情形也适用。接下来，将单变量情形 的结果推广到多变量情形。通过仿真实例验证控制器的有效性。最后指出，利用 TR 或 TcR 控制器解决多变量正鲁棒输出调节问题的充分必要条件是    (  −   −1 ) =  且    ∈ ℝ+ ，并

总结出了具有一般性的算法来方便实际的应用和求解。

2 背景知识

这一章概述了本文中使用的常用术语，并介绍了和正线性时不变（LTI）系统有关的背景 工作。本章分为几个主要部分。2.1 节定义了整个论文中使用的所有常用术语和符号。紧接着 2.2 节概述了正线性系统。接下来，2.3 节对校正调节器进行回顾。最后在 2.4 节讨论了如文 献[24]中所述的奇异摄动理论。