Keywords: Wavelet transform;Image edge detection;Multi - resolution analysis;B-spline wavelet

目  录

第一章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 国内外研究现状及存在问题 1

1.2.1 边缘检测技术的发展及研究现状 1

1.2.2 小波变换技术的发展及研究现状 2

1.3 论文安排 3

第二章  图像边缘检测技术 4

2.1图像边缘 4

2.2 经典的边缘检测技术 5

2.2.1 Roberts算子 5

2.2.2 Sobel算子 6

2.2.3 Prewitt算子 6

2.2.4 Canny算子 7

2.2.5 Laplacian算子 7

2.3 各边缘检测算子的检测结果及对比分析 8

2.4 本章小结 11

第三章  小波变换的基本原理 12

3.1 Fourier变换 12

3.2 小波变换 12

3.2.1 连续小波变换 13

3.2.2 离散小波变换 14

3.2.3 多分辨率分析和Mallat算法 14

3.2.4 二维小波变换 15

3.2.5 小波的分解与重构 15

3.2.6 高维小波变换 18

3.3 小波基可能具有的性质 19

3.3.1 正交性 19

3.3.2 消失矩特性 20

3.3.3 正则性 20

3.3.4 紧支性 21

3.3.5 对称性 21

3.4 小波基的选择的准则 22

3.5 常见小波基 22

3.5.1 Haar小波 22

3.5.2 Meyer小波 23

3.5.3 Morlet小波 23

3.5.4 B样条小波 23

3.6 本章小结 24

第四章 基于小波变换的图像边缘检测的仿真 25

4.1 基于小波变换的边缘检测 25

4.2 基于小波包变换的边缘检测 28

4.3 本章小结 29

第五章  结论与展望 30

5.1 结论 30

5.2 展望 30

致  谢 31

参 考 文 献 32

第一章   绪论

1.1 研究背景和意义

在日常生活中，我们每天接收着大量的外界信息，其中视觉信息约占70%，是人类获取外界信息的主要来源，而通过其他感官获取的信息约占30%，由此可见视觉和图像对于人类生活的重要性。

在现代科技的迅猛发展和进步下，对于图像的分析已经成为热门话题。图像处理[1]包括图像边缘检测技术，它具有很广阔的实际应用范围，比如：遥感图像处理、生物医学、零部件的选取及裂纹检测等方面[2]。

对于数字图像的处理，最重要的步骤就是边缘的提取，此时可以把一副图像看作是一个二维的信号，图像边缘检测的操作实际上是利用边缘检测算子检测出奇异点，然后使用这些奇异点也就是边缘点来构成图像边缘的步骤。因为图像的边缘是图像的一个重要信息，所以对图像边缘完整、准确地检测是图像处理的重要内容[3]。

图像边缘检测技术是图像处理研究中的重点和难点，因为这个问题本身的复杂性和技术手段的限制，图像的边缘总是不能被完美地提取出来，经典的边缘检测方法总会把细节信息丢失，或者把不必要的噪音误检。相比于传统算法，小波变换具有尺度的自适应特点，它可以做到高频处时间细分，低频处频率细分，从而使检测图像边缘的时候较为准确地提取细节信息。

1.2 国内外研究现状及存在问题

1.2.1 边缘检测技术的发展及研究现状

1.2.2 小波变换技术的发展及研究现状

1.3 论文安排

本论文的研究任务安排如下：

第一章：绪论。简洁地介绍了基于小波变换的图像边缘检测的研究价值和意义，之后就小波变换和图像边缘检测的国内外研究背景做了概括的介绍。

第二章：图像边缘检测技术。首先介绍了边缘的定义和常见的几种边缘的类型，之后详细介绍了几种常见的经典边缘检测算子，对它们的原理进行讨论，并基于各个算子对于无噪和加噪图像的边缘检测结果做了对比和分析。

第三章：小波变换的基本理论。首先介绍了Fourier变换，从Fourier变换引出了小波变换，之后介绍了小波变换的基本原理以及多分辨率分析与Mallat算法，并对小波基的性质做了介绍，分析了选择小波基的准则。最后介绍了几种常见的小波基函数。