第四章：基于小波变换的图像边缘检测的仿真。实现了基于小波变换的图像边缘检测和基于小波包变换的图像边缘检测的仿真，并对仿真过程做了介绍。

第二章  图像边缘检测技术

不同的边缘检测算子具有不同的特性，对于不同图像，会有不同的边缘检测算子更加适合处理它，因此要根据实际情况选择最佳的边缘检测算子，还需要对每一种边缘检测算子以及对边缘的概念和特性做充分的了解。

在本章节中首先介绍了图像边缘的定义和几种边缘的基本类型，之后详细介绍了几种经典的边缘检测算子，最后实现了利用边缘检测算子分别对于无噪和加噪图像边缘提取的软件仿真，并对仿真结果做了对比分析。

2.1图像边缘

因为图像的边缘包含了大量的关键信息，所以在图像处理中最重要的步骤就是边缘的提取。实际上在图像处理领域中，可以把一副图像看作一个二维的信号。图像边缘检测的操作实际上是利用边缘检测算子检测出边缘点，之后再将这些边缘点进行筛选，去除由噪声引起的误检，最后构成图像边缘的步骤。目前最常使用的方法是对图像信息一阶求导，算出其模极大值或使用二阶导数求出其过零点，这些点就是信号的奇异点。将信号中的奇异点(突变点)认为是边缘点，把这些边缘点连起来就是边缘。

如图2-1所示，这些不同的边缘类型在实际图像中分别对应不同的灰度变化。例如斜坡边缘，它的灰度图通常表现为在一定的区域内一种颜色向另一种的渐变，而阶梯边缘则是在一定的区域内一种颜色向另一种的突变，屋顶边缘和线性边缘的灰度变化也如曲线所示。但是在实际问题中要分析的图像往往是比较复杂的，要分析的边缘也不会是下列的标准形式，而且在实际工程中要考虑噪声对图像边缘检测的干扰。

图2-1 边缘的类型

目前，图像的边缘检测技术主要分为以下几类：

第一种，微分算子法。因为奇异点通常对应于灰度函数的一阶导数的幅值最大的点，因此许多传统的边缘检测算法都是通过求灰度函数一阶导数，然后通过其幅值最大的点来检测边缘的。目前随着微分边缘检测方法的不断拓展研究和应用，许多新的边缘检测算法也不断地被提出。

第二种，对于二阶导数过零点的检测。要检测图像的边缘点，除了使用一阶导数外，还可以利用二阶导数的过零点，如Laplacian算子。因为微分算法的原理简单，操作也不复杂，因此受到广泛的应用。但是微分算子的缺点是对于噪声十分的敏感，二阶微分算子尤为敏感。

第三种，统计型方法。在数学上，图像可以看作是一个随机的二维区域，可以通过对这个区域的特性做统计，以此来分析边缘的位置。Bovik等人在文[7]中提出了对于含噪声的图像进行边缘检测的一些方法和实验。D.H.Marimont利用二阶导数的过零点的分析算出图像中各个像素点是边缘的概率，由此来进行边缘检测[8]。

第四种，基于小波变换多尺度边缘检测。在二十世纪九十年代，人们发掘出了小波的广泛实用性，它可以实现局部分析的功能，具有良好时频局部化特点和多尺度特性，以此来更好地提取边缘和虑除噪声，因此基于小波变换多尺度边缘检测在信息处理领域备受瞩目，得到了广泛的应用。利用小波的多尺度特性来进行图像的边缘检测不仅可以得到高精度的结果而且可以有效避免直接利用经典算子造成的误检和漏检，同时还大大减少了计算量。

2.2 经典的边缘检测技术

经典的边缘检测算子有两种类型，一种就是上文介绍的用一阶求导的幅值来检测图像的边缘，幅值的最高点相对应的就是图像的边缘，利用这种方法进行边缘检测的算子统称为一阶微分算子。另一种是利用二阶求导算出的过零点来检测图像的边缘，利用这种方法进行边缘检测的算子统称为二阶微分算子[9]。接下来我们对这些算子一一介绍。