随着纳米光子的发展，要求灵活可调谐的WGM微腔来增广他们的运用，但是传统的微腔只有固定的谐振峰值。因此，波长可调谐的WGM微腔在研究者中引起了强烈的兴趣。因此，在本论文会讨论制作可调谐滤波器的途径。

根据回音壁模式微腔形状的不同，可以将它分为三类：微环芯腔，微盘腔和微球腔，如图1.2所示[16-24]。

图1.2回音壁微腔三种形状示意图：（a）微环芯腔；（b）微盘腔；（c）微球腔[29]。

考虑二维的耳语廊模式微腔，光在圆形模型边界内部发生反射从而被限制，如图1.3所示。假设这个系统没有损耗，并且自相干是发生在光传播完一圈之后。光线满足下面这个公式就可以自相干涉增强，而其他的光则衰减掉了。

这里的m表示模序数，λ是光在真空中的波长，L是这个微腔的周长，neff是介质等效折射率。这些自增强的模式叫做耳语廊模式，并且这个等式是耳语廊模式微腔共振模式的基础。

图1.3光线在WGM微腔里的传播[30]

耳语廊模式微腔存在横模和纵模，因此，上式可以进一步用校正公式来推测出微腔的谐振波长。在1992年，Lam等人对谐振波长数值近似的渐进公式制定了明确的框架[25]。谐振波长由有腔的半径R，腔的反射系数n1,环境的反射系数n2,径向模序数r和周向模序数m来确定，公式如下[25-27]：

这里的λ是谐振波长，是横模，L=1/nr是纵模的偏振特性系数，α(r)是艾里函数，当r=1时，它的值为2.388。

这两个公式相比，是更精确和更可靠的近似。通过代数运算，置换和近似来导出横模和纵模部分。为了简化公式，我们把周围环境看成是空气(n2=1)。同时，因为在实验中常常观察到的是基模，所以只考虑基模(r=1)。将L=nr,α(r)=2.388带入上式，我们得到：

同理，纵模谐振点可以近似为：值得注意的是，角模式数m一般很大，所以和这两项可以忽略不计。所以，上面两个等式是微腔在空气中时横模和纵模谐振波长的精确表达式。对耳语廊模式的一个先决条件是n1>1，所以通过内部的反射，光线可以被限制在腔内。因此比大得多，并且在相同的模式数m下，横模的谐振波长比纵模的大得多。