在最近几年，大量的研究者对Helmholtz方程的数值方法进行了大量的工作，并且研究出了各种在不同情况下适用的解决方法。在1966年，Yee得到了一个高效率的有限差分时域方法和一个leap-frog格式。在1983年，Manohor等人提出了一种可以求解六阶精度的但是对导数要求较高的Helmholtz方程的差分格式。

在对于差分格式的研究中，许多研究成果都被学者们所提出的。1985年Bayliss等人以及Babuska和Sauter的研究成果表明Helmholtz方程的差分格式如果想要达到预计的求解精度，格式需要采用的网格点数会伴随着波数的增加而相对增加这一现象。如果想要达到预先要求的求解精度，就必须采用直接的中心差分格式并且增加网格点的点数。这大大增加了计算量。如果采用紧致的差分格式就可以用较少的网格点数达到较高的求解精度，从而极大的减少了计算量。1989年,Dennis等人得出了一种关于对流扩散问题的四阶差分格式。1995年，E.turkel等人得到了一种有关于Pad approximation的高精度差分格式，但存在些许问题。1998年PeterC.chen和Chenwufan合作，用埃尔米特样条函数在研究海洋模型中，提出了一个非均匀网格的联合紧致差分格式，其特点是计算量小。

从本世纪开始，关于Helmholtz方程的研究更上一步。2004年,Tony等人提出了一种基于M矩阵理论的高精度紧差分格式。22007年,Majid Nabavi等人得到一种二维的针对对Neumann边界的六阶精度的逼近格式。

与此同时，大量的研究成果也由国内的工作者提出。1994年李志林等人提出了浸入界面法，它可以和有限差分法，有限元法结合使用，并且充分的利用了间断处的信息。田振夫,冯秀芳等人在间断系数问题上也有所突破。2010年冯等人在直角坐标系下够早了求解波数为分段常数的一维和二维Helmholtz方程高阶差分格式。

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