起重机防摇控制系统是通过各种不同的检测和电气设备进行数据检测和分析，利用微机在运算上的优势，使用不同的核心算法控制起重机的速度、摆角、等等因素，保证了在起重机工作过程中排除干扰，完成工作更安全、更有效率。

一个良好的控制系统可以极大的减少人工操作难度，也就是极大的减少人工成本，而在减少成本的情况下，还可以大大增加利益产出，如：工程进度远大于使用落后起重机的工程。如此一来，对于起重机本身还是使用方面都具有非常大的发展前景。

所以本论文将以基于双闭环的控制系统进行防摇控制的研究和讨论。

吊机数学模型

起重机是现如今各种大小型工程中必不可少的工程机械，主要工作是负责将各种重型器材、材料等运送到工程位置，为工程的进行提供了非常巨大的帮助。但是在工程现场总是充斥的各种各样的干扰影响着工程的进行，包括起重机的正常工作。如果在起重机作业过程中发生了巨大的摆角变化幅度，那么轻则影响工程进度、对起吊的器材擦碰，重则造成起吊材料坠落造成重大事故，所以在起重机的工程作业过程中，如何去减少、控制各种不利影响带来的负面作用具有非常重要的意义。所以本次论文需要建立一个可靠的吊机模型。

原理及建模

在生活及其生产工程中，吊车是在一个三维的坐标系下的三维模型。但是在其吊起重物直至安放完毕时，其受力情况基本是分布在一个垂直的平面里，所以为了研究方便，将吊机的三维模型简化成一个二维的模型进行研究。

在建立模型时，认为吊机在吊起重物后绳长不会变化，且重物的质量远大于绳本身重量。以上述条件为基础对吊车的运动过程进行分析。如图1-1所示，M、m分别是吊车自重及其重物的质量，F为吊车电机的推力，f为摩擦力，θ为移动重物时的摆角，T为吊绳的拉力。

设缆绳长度为l，对吊车建立运动微分方程：

M(d^2x)/(d^2t)=F-f+sinθ(21)

由于此方程涉及到m的运动过程，所以可以通过达朗贝尔原理将重物的动力学问题简化为静力学的问题研究

F+F_N+(-ma)=0

所以有

Tsinθ+F_1+F_g^tcosθ=F_g^nsinθ(22)

式中F_1=ma=m(d^2x)/(d^2t)；F_g^t=ml(d^2θ)/(d^2t)；F_g^n=ml(dθ^2)/dt

分别为吊机的推力方程、重物的切向惯性力、重物的法向惯性力，带入②式中可得

Tsinθ=-ml(d^2θ)/(d^2t)cosθ+ml(dθ^2)/dtsinθ-m(d^2x)/(d^2t)(23)

将(2-3)带入(2-1)式中：

（M+m）(d^2x)/(d^2t)+ml(d^2θ)/(d^2t)cosθ-ml(dθ^2)/dtsinθ=F-f(24)

图21吊车与重物受力分析

对重物运动的切向上建立平衡方程：

m(d^2x)/(d^2t)cosθ+mgsinθ+F_g^t=0(25)

又因为

F_g^t=ml(d^2θ)/(d^2t)(26)

所以可得

(d^2x)/(d^2t)cosθ+gsinθ+l(d^2θ)/(d^2t)=0(27)

通过式(2-4)、(2-7)可以得到系统的微分方程

{█(（M+m）(d^2x)/(d^2t)+ml(d^2θ)/(d^2t)cosθ-ml(dθ^2)/dtsinθ=F-f@(d^2x)/(d^2t)cosθ+gsinθ+l(d^2θ)/(d^2t)=0)┤(28)

图22重物受力分析

因为在起重机正常无干扰操作下，重物的摆角可以认为在0°左右的很小的区域变化，由于角度变化范围不会发生巨大变化，所以认为其角度的平方、正弦和余弦为θ≈0时的值：θ^2≈0,sinθ≈θ,cosθ≈1，

因此可以将微分方程简化

{█(（M+m）(d^2x)/(d^2t)+ml(d^2θ)/(d^2t)=F-f@(d^2x)/(d^2t)+gθ+l(d^2θ)/(d^2t)=0)┤(29)

通过对于起重机的正常工作状态为一个缓慢的加速度减少的变加速运动直至吊车匀速运动，而且变加速加速过程中起重机吊车加速度变化较小，可以认为吊车所受的摩擦力与吊车的速度为线性变化，所以有f=μdx/dt。

故微分方程为：

{█(（M+m）(d^2x)/(d^2t)+ml(d^2θ)/(d^2t)=F-μdx/dt@(d^2x)/(d^2t)+gθ+l(d^2θ)/(d^2t)=0)┤(210)