因此，hi和h0就分别是管程和壳程的传热系数，都以w/ m²k为单位；以及K1是铜管的导热系数，以W/mk为单位，它们合称为总的传热系数。

采用公式(5)可以计算出STHE中的壳程的压力，公式如下:

f=(△p0)/(1/2 pu2)  d0/l                           （5）

f是摩擦系数，数值是  e^(（0.576-0.19 ln⁡Re）)。

图3表示当改变了各自的折流板弓型缺口在管子取向为45°,60°和90°管方向时，来自STHE中的总压降与传热的变化。在前面的分析中，输出过程参数与输入过程参数是呈现非线性变化的。

图4：GRNN构造

2.1  适应度函数的发展

从观测数据来看，传热和总压降随着雷诺数的增加而增加。然而，一个优化的热交换器提供了更高的热传递，并且需要更少的压降。

因此，应该对输入过程参数进行优化，以满足以下两个条件。在满足输入约束条件的同时，还应开发一个目标函数来获得优化的参数[18,19]。

被开发的适应度函数应达到最大的传热。⇒ F∝Q              (6)

开发的适应度函数也应达到最小压降。⇒ F∝1/∆p        （7）

从方程式(6)和(7)中，我们可以看出适应度函数的最终形式如方程式(8)所示。

F=k_1 Q+k_2  1/(△p)                        （8）

其中k1和k2分别是传热和压降的重量。在本研究中，这些数值被设定为k1=0.002和k2=800，以使对应于热传递和压降的适应度数值标准化。

GRNN的安装与启用

GRNN是一个有多层的网络，其中每个训练模式都应该有一个隐藏的神经元(图4)。这个网络没有训练参数，比如在一个反向传播网络(BPN)中的学习速率和动量。

GRNN的三大主要优势如下。

·估计值与所观察样本的范围相结合。

·通过选择一个大的平滑参数可以解决掉噪声数据。相反地，回归面可以作为非线性的，通过选择一个小的平滑参数来得出一个相当准确的近似值。

·通过数据确定系数;不需要迭代算法。

概率神经网络的主要特征是在一些现有训练样本的帮助下，生成数据的未知函数[20]。在本研究中，GRNN是用来确定这些参数之间的关系的。最初，62个实验数据集被考虑用于训练被开发的GRNN工具，以及其余的8个实验数据集被用来测试被开发的工具。该模型将输出值估计为基于方程式(9)的输入数值的函数。

Abstract：Most thermal/chemical industries are equipped with heat exchangers to enhance thermal efficiency. The performance of heat exchang- ers highly depends on design modifications in the tube side, such as the cross-sectional area, orientation, and baffle cut of the tube. How- ever, these parameters do not exhibit a specific relation to determining the optimum design condition for shell and tube heat exchangers with a maximum heat transfer rate and reduced pressure drops. Accordingly, experimental and numerical simulations are performed for a heat exchanger with varying tube geometries. The heat exchanger considered in this investigation is a single-shell, multiple-pass device. A Generalized regression neural network (GRNN) is applied to generate a relation among the input and output process parameters for the experimental data sets. Then, an Artificial immune system (AIS) is used with GRNN to obtain optimized input parameters. Lastly, results are presented for the developed hybrid GRNN-AIS approach.

Keywords: Shell and tube heat exchanger; Artificial immune system; Generalized regression neural network; Heat transfer; Pressure  drop