3.2 小波逆变换

如果满足条件公式（3-2）的条件，那么小波变换就是可逆的[3]。

公式（3-2）要求小波函数的积分值为0，而有很多类型的小波函数的积分是等于0的，所以要找到满足条件（3-2）的小波函数并不难。常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Coiflets小波，Mexican Hat小波、Symlets小波、Meyer小波等[4]。

由小波系数计算原始信号值的小波逆变换过程可以通过下面的公式定义：

3.3 离散小波变换（DWT）

连续小波变换看作是多尺度的小波函数与原始信号之间的相关运算。通过缩放窗函数，窗口随时间移动，然后乘以信号计算得到连续小波变换。变换结果表示信号和不同尺度的小波函数之间的相似性。

用现代计算机计算积分时会需要进行离散化的采样。傅立叶变换与短时傅立叶变换采样的方法相同，最直观的方法是直接在时间-频率平面上进行均匀采样。而在小波变换中，可以利用不同的尺度来降低采样点的数量。

在计算机中，由于信号是离散的时间函数，所以也可以用序列 表示信号。在离散化的情况下，利用不同频率的滤波器以多尺度对信号进行滤波。信号通过一组高通滤波器来处理其高频率分量，并且通过一组低通滤波器处理其低频率分量。分辨率将随滤波方法而变化，尺度随着上采样或下采样的倍数来改变。下采样就是抽取样值，这样会弃掉信号中的一些值，同时也降低了采样率。举个例子，2倍下采样指的是信号隔点取样，未收集的采样点会被丢弃，因此剩余的样值点数变为 。n倍下采样是保留样值点数的 。

一维离散小波变换的系数一般采用2倍下采样。首先将一维离散信号通过设置好的低通滤波器和高通滤波器，滤波器函数取决于选用的母小波函数，MATLAB中常用的小波函数有Haar(haar)小波、Daubechies(dbN，N为阶数)小波、Symlets(symN，N为阶数)小波等。低通滤波器的输出就是信号的低频信息，高通滤波器的输出就是信号的高频信息。