摘要：本文分别利用三线摆法和恒力矩定轴转动法两种方法测量刚体的转动惯量。对于三线摆法，将分别从上下圆盘的高度、摆绳的材质和粗细三个方面进行改进设计测量实验，运用改进后的仪器测量圆环的转动惯量。对于恒力矩定轴转动测量法，将分别测量不同质量和质量分布不同的物体的转动惯量。对比两种方法的实验结果发现，用尼龙绳作摆绳能够有效减小实验误差；用细摆绳比粗摆绳实验误差小；利用恒力矩定轴转动法测量刚体的转动惯量比用三线摆法可以更有效地减少实验误差。

关键词：三线摆；转动惯量；相对误差

The Comparison and Research of the Rotational Inertia Experiment

Abstract: In this paper, two measurements are used to to measure the moment of inertia of a rigid body, respectively. One is the three-wire pendulum, and the other is the constant torque rotation with fixed axis. For the three-wire pendulum method, with the different heights of the discs up and down, the different pendulum string materials, and the different thickness of the pendulum string, we will design and improve the measurements and measure the rotational inertia of a ring by using the improved instrument measuring. For the moment of inertia of the moment of inertia, the momenta of inertia of the rigid body with different masses and different mass distributions are measured. By comparing the results of the two measurements, it finds that, the experimental errors will be effectively reduced by using the nylon rope as the rotation string, the errors are smaller by using the thinner strings, and the measurements of the constant torque rotation with fixed axis can reduce experimental errors more effective than that of the three-wire pendulum when measure the moment of inertia of a rigid body.

Key Words: Three wire pendulum; Moment of inertia; Relative error

目录

摘要 1

引言 1

1.转动惯量的定义 2

2.三线摆法测量转动惯量 2

2.1实验原理 2

2.2实验步骤 3

2.3实验数据 4

2.4实验数据处理 5

2.5实验结果 7

3.恒力矩定轴转动法测量转动惯量 7

3.1实验原理 7

3.2实验步骤 9

3.3实验数据 9

3.4实验数据处理 10

3.5实验结果 11

4.实验对比 12

5.结束语 12

参考文献 12

致谢 13

转动惯量测量实验的对比与研究

引言

早期的转动惯量测量实验通常是把刚体悬挂起来做周期性的摆动或则转动，计算转动惯量需要测量转动或者摆动的周期，测量的方法包括扭摆法、复摆法[1]、三线摆法[2,3]，三线摆法测量刚体的转动惯量有：实验步骤简便简单，仪器使用简单的优点，尤其对于一些形状不规则的物体，使用这个方法更加方便。近年来，大多数使用恒力矩定轴转动法测量转动惯量，通过测量刚体在外力作用前后的转动角加速度，利用机械能守恒测量转动惯量。本文采用三线摆法，利用不同材料和不同粗细的摆绳，测量同一个物体的转动惯量，对比分析同一实验中不同实验条件下同一个物体转动惯量的实验相对误差。再利用恒力矩定轴转动法测量不同质量和质量分布不同的物体的转动惯量，对比分析同一实验方法下不同质量和质量分布不同的物体转动惯量的实验相对误差。最后比较同一物体在两个实验中转动惯量的相对误差。

在以往的实验研究中，2014年，张国玺从角度控制、周期、和固定转轴装置的改进[4]；2015年，朱瑜指出上下圆盘距离在20~60cm范围内较为合适[5]；1989年，张显余提出让激光照射在三线摆下圆盘转动的镜面上，运用反射光点间接测量周期[6]。2013年袁树青利用转动测量仪测量刚体转动惯量进行误差分析[7]。

1.转动惯量的定义

刚体绕固定的转轴转动时，角加速度与物体受到的总力矩成正比，与转动惯量成反比，即，此式为刚体转动定律，是刚体的转动惯量，它表示刚体转动时惯性的大小。定义式[8]：