2.三线摆法测量转动惯量

2.1实验原理

由图1所示，三线摆的下圆盘通过三根悬线挂于上盘之下（摆线不易拉伸），上下两个圆盘的三个系点的连线构成等边三角形，两个圆盘的圆心处在同一竖直轴上。轻轻地扭动上盘，在悬线扭动力的作用下，上下圆盘可以绕着中心竖直轴做小幅度的扭摆运动。当下圆盘扭动振动时，因为转很小，可以证明此扭动振动为一个简谐振动：图1三线摆原理图

为在平衡位置的角速度（最低位置）

为下圆盘的扭转角

当振动到最高位置时，下圆盘的重心会升高，由能量守恒可得：

当摆长很长时，，由图可知：，则

得出：是重力加速度为下圆盘的质量、分别为上圆盘和下圆盘的半径是简谐振动的周期

如果把待测刚体放置在下圆盘上，让待测刚体转动的转轴与竖直轴重合，重新测出待测刚体和下圆盘一起做摆动运动时的摆动周期，求出两者共同的转动惯量：

进而求出刚体的转动惯量：

2.2实验步骤

（1）调节上圆盘上的三个线螺丝使3根摆线严格的等长（绳子长度），将水平仪放在下圆盘的中心，调节底座上的螺丝，使下圆盘保持在水平状态。

（2）装置平衡后，用手慢慢地扭转上圆盘大约5度左右后退回到原处，下圆盘会绕仪器的中心轴做角度很小的转动摆动（不应该有晃动出现）。用秒表测量出50次振动的时间50,重复上述步骤，测量5次求出平均值，得出每次振动的周期。

（3）将质量为的圆环放到下圆盘上，圆环的中心和圆盘的中心重合，用秒表测出50次周期振动所用时间，重复步骤(1)~(2)，得出每次振动的周期。

（4）测出圆环的质量、内半径和外半径以及仪器的相关参量、、和等。

（5）改变绳子的长度（绳长分别为和）、材质（分别采用同等粗细的尼龙绳、羽毛球拍绳和棉线绳）、粗细（单股、双股和三股的尼龙绳）