摘要：根据运动学原理和非线性几何特征，推导出绕带非线性运动学的一般数学模型。 胶带缠绕是一种动态过程，胶带以螺旋方式缠绕一些导线，在航空航天，海洋汽车和家用电子等现代工业中无处不在。 为了检查包装产品的规格，希望得出与带缠绕的运动学相关的数学公式。 通过运动方程和几何方程的联立方程来识别时变变量的非线性数学关系。 它表明缠绕的关键参数由两个关键变量决定：平移速度和缠绕角速度。 为了验证理论，我们进行了一些实验，并通过图像处理工具从视频图像中提取这些参数。 实验结果与提出的理论相一致。 因此，该模型是用于培训缠绕工业中的工人或设计机器的建议工具。

关键词：

绕带; 运动学; 非线性模型; 校准。

一、背景介绍：

线束是传输信号或电力的电缆或电线组件。 电缆通过皮带或胶带绑在一起，通常用于汽车，建筑机械，飞机和航天器。 通过将它们绑定到线束中，它比松散的电线具有优势。 注意到绑扎线不受振动，磨损，电气火灾和湿气的影响，线束成为现代汽车行业的关键部件，主要集中在电气和混合解决方案。 这需要高质量的与灵活部件，连接任务和控制系统相关的线束。[1]

不幸的是，线束继续在世界各地手工制造[2]。 顶级的线束公司被迫将他们的生产线转移到发展中国家，以降低制造成本。更糟糕的是，人工成本增加，手工线束的质量无法满足现代汽车的需求。手工线束成为了汽车工业的瓶颈。希望线束在一些自动化机器取代人类劳动力的情况下进行工业。

然而，线束自动化仍处于早期阶段，因为工程师对动力学及其数学含义尚不清楚。 众所周知，推导数学模型是任何自动化过程的第一步[3]。 事实上，电缆和线束的组装很棘手，因为它的隐藏布线，多分支点，重量和笨拙的人体工程学姿势[4,5]。 因此，建模线束是一项艰巨而重要的任务。据我们所知，在数学建模方面的工作尚未在带缠绕自动化方面进行研究。

从本质上讲，数学模型是用方程描述系统的。构建模型的基础是系统元素及其相互关联必须遵守的物理规律[6,7]。模型性能的实验分析也是调查中一个至关重要和必要的任务[8,9]，有时，复杂的数学工具，如数据挖掘和人工智能被用于实验分析[10] 。

在这项研究中，我们提出了与线束相关的带缠绕过程的数学模型。 这项工作安排如下：首先，我们制定了胶带缠绕的数学建模问题; 其次，我们通过物理原理构建了一系列非线性函数，这些原理捕捉了带缠绕的特性; 然后，我们进行一些实验来验证所提出的模型。

二、问题表述：

胶带缠绕是一种动态过程，胶带绕着一束线，波纹管或任何其他细长物体螺旋缠绕，以提高包装材料的强度，防水性和耐磨性。众所周知，产品质量受胶带缠绕性能差的严重影响。 因此，重要的是要以数学或理论的方式监控，引导和检查胶带缠绕过程。 事实上，这个过程会受到某些时间变量的影响，包括胶带移动的速度和胶带层的速率。

假设运动学参数具有固定的关系，线性或非线性。 接下来，我们给出一个定理来证明这个假设。

图1显示了与卷带相关的参数。 表1列出了参数的命名。 各向异性电缆的运动学完全被一维结构捕获。

不失一般性，我们假定磁带布线过程意味着以下条件。

条件1：胶带可以在卷绕方向弯曲，但不能以任何其他方式变形，即拉长，波纹或局部变形。

现在，它已经准备好为胶带卷绕运动学建模的定义。

定义1：带绕组的线速度和角速度与重叠率具有固定的非线性关系。它由定义