摘要：在信号处理中，对淹没在噪声中的正弦波信号进行频率估计有重大意义。本次毕业设计对单谱线幅度法、功率加权取平均等频谱校正算法进行了介绍，重点分析了功率加权取平均法的理论依据。通过MATLAB仿真，分别分析了延长观测时间以及提高信号采样频率对频率估计的影响，并比较了两种算法的精度。最后针对短持续时间信号的频率估计，分析基于复解析带通滤波的方法(Zoom-FFT)，并通过仿真与快速傅里叶变换(FFT)进行对比表明，得出了Zoom-FFT法频率估计分辨率要高于基带FFT算法，频率估计精度更高，稳定性更好的结论。

关键词  频率估计，单谱线幅度法，功率加权取平均法，Zoom-FFT

毕业设计说明书外文摘要

Title   Study on Frequency Estimation Method of Sine Wave in Noise                    

Abstract：In the signal processing, the frequency estimation of the sine wave signal submerged in the noise is of great significance。This graduation design introduces the spectrum correction algorithm of single-line method and power weighted averaging, and analyzes the power weighted average And the influence of the signal sampling frequency on the frequency estimation is analyzed, and the accuracy of the two algorithms is compared。Finally, the frequency estimation of the short duration signal is analyzed and analyzed based on the complex analysis (FFT) is compared with the fast Fourier transform (FFT)。 It is concluded that the frequency estimation resolution of Zoom-FFT method is higher than that of the baseband FFT algorithm, the frequency estimation accuracy is higher, Stability of the better conclusions。

Keywords  Frequency estimation，Single line amplitude method，Power weighted averaging method，Zoom-FFT

目次

1  绪论 1

1.1  背景意义 1

1.2  发展现状 1

2  单谱线幅度法与功率加权取平均法 3

2.1  单谱线幅度法 3

2.2  功率加权取平均法 3

2.2.1 功率加权取平均的定义 3

2.2.2 功率加权取平均的理论依据 4

2.3  MATLAB仿真工具验证 5

2.3.1 延长观测时间 5

2.3.2 提高采样频率 12

3  Zoom-FFT频谱细化算法 19

结  论 22

致  谢 23

参 考 文 献 24

附 录A  考察延长观测时间对提高信号分辨率的影响时的源程序 25

附 录B  考察提高采样频率对估计精度的影响时的源程序 26

附 录C  Zoom-FFT频谱细化算法仿真程序 27

1  绪论

1.1  背景意义

在信号处理中，对淹没在噪声中的正弦波信号进行频率估计是一个经典课题，且具有相当的实际应用价值。在雷达、通信、声纳和振动信号分析等领域中有着广泛的应用，尤其在电子侦察脉冲信号处理中扮演了极其重要的角色[1]。在实时准确的估计出正弦波信号频率的基础上，我们可以将其换算成接收信号的调频频率，从而完成对正弦信号的检测。

利用MUSIC算法、AR模型算法、最大似然估计算法等现代谱估计算法可以对正弦信号频率进行精确的估计[2]，其中最大似然估计（ML）算法及其改进算法计算误差逼近克拉美·罗限（CLRB）是最优估计[3]。但是运用最大似然估计算法需要进行一维搜索，计算量太大，无法进行实时处理[4]，因此在实际处理中并没有得到广泛地运用。

对正弦波信号x(t)进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以直接得到该信号的频率估计值，然而这种算法的计算量却较大。而在借助快速傅里叶变换（FFT）的情况下，可以很大程度上地减少计算量。因而在工程中得到了广泛地更多的会使用快速傅里叶变换来对信号进行频率估计。对正弦波信号x(t)进行傅里叶分解，我们可以将其分解成直流与许多余弦（或正弦）分量的线性组合。然而在基于离散傅里叶变换（DFT）的经典谱估计中，由于频域的离散化，不可避免的存在栅栏效应以及时域截断引起的能量频谱泄露[5]，导致峰值谱线的幅值减小，从而影响频率估计的精度。即便是加其他的窗，能起到的效果也十分的有限。除此之外，经典谱估计算法的精度很大程度上依赖于采样区间长度N，这限制了利用离散傅里叶变换对信号频率进行估计的性能。这时候，我们需要对频谱分析进行校正以获得精确的谱峰位置。