当各条谱线的频率值的权数为其所对应的幅值时，所求得的信号频率的估计值为：

当我们令各条谱线的频率值的权数为其所对应的幅值的平方时，所求得的信号频率的估计值为：

   显然，当我们调整了各条谱线的频率值的权数时，频率的估计值是不一样的。

图2.1  功率加权取平均校正频谱

2.2.2  功率加权取平均的理论依据

数学中加权的意义：加权平均数在数学中主要被用于计算均值问题，在计算加权平均数时，权数表示总体中的各个组成部分在总体中所占的比例。例如，在公式（2.5）中，频率值为 的谱线在总体中所占的比例为:

而在公式（2.6）中，频率值为 的谱线在总体中所占的比例为:

权数越大的数据/部分在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。在计算加权平均数时，常用权数来反映相应数据的重要程度：权数越大的数据越重要。事实上，当个体对总体的贡献不同时，加权平均数比算术平均数更加贴近总体的实际平均水平。

在所给的复正弦信号的频谱图上，各个点所对应的谱线与峰值谱线的距离是不同的。离峰值点越近的点，对于准确估计峰值点的频率的作用就越大。例如，在图2.1中，同样的只取三个点来对信号的频率进行估计，通过 的组合估计得出的结果显然要优于 的组合。这一点与数学中加权的理念十分契合，因此我们将该理念引进到频率估计中来，通过这一数学的手段来提高频率估计的精度是有充足的理论依据的。