1.2  发展现状

近些年，国际上提出了许多频谱校正的方法，主要有以下几种：

（1）频谱三点卷积幅值校正法[5]：这种方法是1992年由丁康提出来的。它的核心思想是为了保证功率谱的幅值不受窗函数引入的影响，通过能量不变原理推导出加窗函数的放大因子[7]。在此基础上，对功率谱进行修正。这种方法的局限性在于它仅适用于谱峰间隔大于五倍的频率分辨率的离散频谱幅值校正。否则的话，两个谱峰会相互影响而产生误差。

（2）对幅值谱进行校正的比值法[8]：这种方法是1994年由黄迪山提出来的。它的核心思想是：通过分析得出，能量泄露对相位的影响是确定的。因此，可以探索一种方法对相位进行修正。由于谱峰各条谱线的幅值受窗调制的影响，因此可以找出这些幅度之间的关系。从而建立频率差值与幅度比值之间的一一对应关系。通过，可以精确地估计信号的频率和幅度。这种方法的局限性在于，对于复杂的窗函数，难以得到谱峰各谱线幅值的比值的关系式。

（3）FFT+FT谱连续细化分析傅里叶变换[9]：这种方法是1995年被刘进明，应怀谯提出来的。核心思想是利用傅里叶变换对快速傅里叶变换得出的频谱进行局部的细化分析。

（4）第四种方法是刘渝在1998年提出来的。它的主要思想是：对同一信号进行不同长度的FFT 或DFT，首先校正得到准确的相位，然后再校正频率和幅值[10]

本次毕业设计首先讨论了单谱线幅度法以及不同权数下的功率加权取平均算法，前者通过延长观测时间或者降低采样频率，后者则是通过增加分析的采样点数来提高频率估计的精度。

在很多实际情况中，我们并不需要对整个频谱进行研究。往往只取其中一个感兴趣的窄频带，并对所取窄频带局部放大以便于观测。这时我们需要在所取窄频带内增加谱线，以增加谱线密度[11]，这种方法就是频谱细化方法。常见的频谱细化方法有：基于复调制的Zoom

-FFT法，Chirp-Z变换法，Yip-Zoom变换法，相位补偿细化法等[12]。综合分析精度，计算效率、分辨率、灵活性等方面，基于复调制的Zoom-FFT法是相对较好的方法，本文在下面也对这种方法作了相应的讨论。

2  单谱线幅度法与功率加权取平均法

2.1  单谱线幅度法

设复正弦信号为:

式中， 、 、 代表信号的振幅，频率和初相位。对（2.1）进行采样，得到离散序列：

其中， 代表采样间隔， 为采样频率， 为采样点数。对(2.2)式进行离散傅里叶变换(DFT)得：

式中， ， 为离散傅里叶变换区间长度， 。当 时，称为标准离散傅里叶变换。直接计算DFT，计算量与变换区间长度 的平方成正比。当 较大时，计算量非常的大，因此对信号直接用DFT算法进行处理和频谱分析是不切实际的。工程实际中常用快速傅里叶变换(FFT)来计算DFT，其离散频谱谱峰值对应的频率作为信号频率的初步估计，即：

其中， 表示频谱峰值对应的位置[13]。由于仅仅使用了频谱图的峰值谱线，以上算法被称为单谱线幅度法。

2.2  功率加权取平均法

2.2.1  功率加权取平均的定义

对信号做离散傅里叶变换，我们必须先对信号作加窗处理，截短时域以使其成为有限长。而窗函数的引入会导致频谱泄漏，又因为作离散傅里叶变换相当于对整个频率范围 内作 点均匀采样，在均匀采样过程中我们不一定能采得幅度峰值，这就导致了 取值存在较大的不确定性。该频率估计方法分辨率较低，频率估计值与实际值的最大误差可以达到 。本次毕设使用一种利用最大谱线及其邻近谱线，对功率加权并取平均的方法来弥补单谱线幅度法估计的不足，并观察调整各条谱线的频率值的权数对于频率估计精度的影响。该方法的示意图如下所示，图中虚线部分为频谱的包络面，频谱峰值对应的频率为 ，在峰值点左右各取两根谱线，对应的频率值分别为 、 、 、 ，所取的五根谱线对应的幅值分别为 、 、 、 、 。