1.2  国内外研究现状

1.2.1  传统高分辨阵列参数估计方法研究

1.2.2  非理想条件DOA估计方法研究

2  阵列信号处理原理

2.1  信号模型

一个L阵元等增益的均匀线阵对P(P<L)个远场窄带独立信号进行DOA估计。设阵元间距为d，信号的DOA分别为 ，以阵列第一阵元为基准，各信号源在基准点的复包络分别为 ，则在第m个阵元上第k次快拍的采样值为:

式中 为阵列的L×1维快拍数据矢量， 为信号矢量， 为噪声矢量， 为空间阵列的导向矢量，其中:

其中 表示第k个信号到达第l个阵元时相对于参考阵元的时延。

2.2  阵列协方差矩阵的特征分解

对阵列输出x作相关处理，得到其协方差矩阵:

其中，H表示矩阵共轭转置。现设信号是独立窄带信号，噪声为高斯白噪声，将 代入可得：

式中 是信号的相关矩阵， 是噪声的相关矩阵， 是噪声功率，I是 阶单位矩阵。由于实际应用中，通常无法直接得到 ，所以只有使用样本的协方差矩阵 :

为 的最大似然估计，当N趋于无穷大时，此时一致的。然而实际情况下样本数有限制，也因此会有误差。

下面考虑两种情况。首先在理想条件下，即无噪声情况下，此时：

对于均匀线阵，矩阵A为范德蒙德矩阵，因此只要满足:

则矩阵A的各列相互独立，所以，当 为非奇异矩阵，即 ,各信号源两两不相干，并且 ，则有:

因为有 ，所以可得：

所以 为Hermite矩阵，特征值为实数。因此矩阵  P个正特征值以及 个零特征值。

接着考虑加入噪声的情况，此时:

由于 ，且由 为Hermite矩阵可得， 共有L个正实特征值，分别为 ,对应的特征向量分别为 。由上述可知， 为Hermite矩阵，所以各特征向量是相互正交的，即:

所以，跟信号有关的特征值只有P个，分别为矩阵 的各特征值 之和，其余的特征值为 ，换而言之， 为R的最小特征值，为 维的。因此对应的特征向量 ， 中，有P个是与信号相关的，剩余的 个与噪声相关。因此对阵列协方差矩阵进行特征分解即可得:

式中 和 分别为大特征值和小特征值组成的对角阵，称 为信号子空间，且 ; 为噪声子空间,且 。

3  经典高分辨DOA估计算法

3.1  经典MUSIC算法

多重信号分类(MUSIC)算法的基本思想是将阵列接收数据进行特征分解为信号子空间和噪声子空间，根据这两个子空间的正交性，构造空间谱函数，从而实现目标角度估计。但是由于噪声的存在，这两个子空间不能完全正交，因此MUSIC要通过搜索实现DOA估计。基于此原理，诞生了经典的MUSIC算法谱估计公式：