2.向量自回归（VAR）模型

在经济研究中对于两个因素的预测，可以考虑利用简单AR模型在单个的时间序列中各自独立进行探究。在此基础上出现了多个变量的向量自回归（VAR）模型，是基于简单变量 AR 模型的多变量拓展形式，它是利用非结构性方法在模型系统中将所有的内生变量的滞后期视为自变量来联合解释某一内生变量，主要用途是预测n组相互关联的时间序列组，并且探索白噪声项 的冲击对于整个系统的效用影响。

至于引入变量的个数问题，模型中变量数量越大需要估计的系数愈多，导致估计误差扩大精度降低；而变量太少，如两个变量则会遗漏其他重要影响因子，导致最终模型的结果无法合理的阐述，因此变量个数（n值）一般在实证操作过程中为3-4个为宜。其双变量情况下的通常表达式是:

   公式中的 是q维度因变量的列向量而 乃n维的自变量的列向量，待估计的系数矩阵是 , ， 是扰动向量，尤其需注意的是误差变量不可存在自相关，和引致变量的各个时间滞后项 无关。

3.格兰杰因果检验

格兰杰因果关系是研究一个变量的过去期间的值对另一变量的本期值施加的影响，在金融课题的实证分析中占有重要地位。主要内容可以概括如下：讨论双变量模型，若变量K的回归结果中变量Q的每个滞后值回归参数全部不显著，则Q不是K的格兰杰原因；若一某变量K的滞后项带入模型可以让另一变量Q对自己滞后项的回归的预测解释比先前更加精准有效，那么可以说变量K对Q具有单方向Granger因果关系。调换两个变量的位置，解释同理，因此，该系统的检验结果有：K（Q)对Q(K)只存在单向格兰杰关系，即K(Q)是Q(K)的格兰杰原因而Q(K)不是K(Q)的格兰杰原因； Q与K都是彼此的格兰杰原因，称为“双向因果”；K和Q相互独立，并无因果关系。