模型能够描述复杂的几何误差[20]。雷射跟踪器，具有快速测量速度和能够在单个设置中收集大部分（如果不是全部）测量值的优点，用于数据收集。然后，识别错误模型参数

最大似然估计算法[21]和梯度搜索反向运动补偿算法[22]用于补偿。本文的其余部分安排如下。第1节分类并模拟不同的机器人运动误差。第2节提出了一个高阶的，联合相关运动学误差模型。第3节提供了识别和补偿方法。第4节提供了FANUC LR Mate 200i机器人的实验结果。圆点分析也作为代表性的传统校准方法来实施。第5节对CPA与所提出的方法进行了比较和分析。本文总结并得出结论在第6部分。

2.机器人运动误差建模

2.1 机器人运动学误差的表征

让-1代表从第i-1帧到第i帧的转换根据Denavit-Hartenberg（DH）公约[23]将参数化为

其中TRj是关于轴j的旋转矩阵，TTj是平移矩阵沿着轴线j，并且i，di，ai和i是模型参数。 使用DH框架分配惯例，旋转关节可以写成

其中qi是链接i的联合命令，

是一个固定的同构转换。 机器人运动误差（例如，链接长度误差，未对齐，节距误差）将导致实际转换和名义转换之间的差异。 对这些错误进行适当的数学描述对于构建这些错误至关重要机器人运动误差模型。 几个机器人运动误差源被描述并且它们相应的错误模型被构造为如下。

1）旋转中心偏移错误

标称转换-1从旋转中心开始框架I - 1.组装错误的存在将导致实际旋转中心和标称旋转中心之间的偏移。 在这种情况下，实际从第i帧到第i帧的转换，T-1，是

ERC，是一个固定的错误平移转换描述第i个关节旋转中心偏移，

和RC，j，i是沿第j轴的平移误差。 图1（a）给出了Frame的旋转中心偏移量的几何描述

Xi-1Yi-1Zi-1表示标称帧i-1和帧'-1'-1'-1表示实际的帧i - 1。

2）掌握错误

零位的位置，称为主控，由设置通过几个过程之一对齐机器人，例如零度或单轴控制。 然而，一个机器人可能会失去掌握数据和remastering可以引入一个小的变化零位。 有了这个固定的小改变，实际转变是

其中Δqi0是联合i的固定主控误差。 图1（b）显示了由于掌握错误而导致的转换。

3）链路长度和汇编错误

链接部件的不精确制造和组件错位错误将导致标称链路长度的固定偏移（即，和ai）和关节之间的角度（即，qi和i）。 由于链接长度和链接角度之间的错误而导致的转换关节可以用来表示

其中Δqia，Δdi，Δai和Δi是固定链路长度和组装错误和ELA，我是一个固定的链接长度和汇编错误转换，

图1（c）描述了由于这些错误使用的转换DH会议。

4）音高错误

Pitch错误是由于跳动引起的传动故障齿轮侧面凹槽。 俯仰误差会影响标称档位比率，使得名义联合命令qi将被放大或减毒。 此外，齿轮齿可能不是理想地均匀分布的; 因此，螺距误差也可以是齿轮的函数角度。 在这种情况下，实际的转换将会是

其中r（qi）是音调误差的联合相关校正比率。图1（d）说明了由于音调误差导致的变换。

5）应变波传动误差

应变波齿轮传动广泛用于机器人传动系统。如图2所示的应变波传动装置由三个组成组件

柔性样条，波形发生器和圆形样条。插入柔性样条的波形发生器将按照如下方式旋转输入。虽然应变波齿轮传动具有体积小，重量轻，传动比高等优点，位置误差作为电机位置的函数。作者在[19]中发现，应变波齿轮传动误差由一个基本的运动误差分量和第二个与位置有关的误差部件由固有的扭转柔性引起。这种应变波齿轮传动位置误差会导致一个与联合有关的平面误差机器人联合输出。根据[19]，傅里叶级数展开可以用来表示应变波传动的运动误差作为联合司令部的一项功能，