运用敏感区域手段实施多目标稳健性和稳健优化设计可行性研究的新的确定性方法

6.性能鲁棒优化

在第4节和第5节中，我们分别讨论了目标鲁棒优化和可行性鲁棒优化，将二者结合在一起即为“性能鲁棒优化”。性能鲁棒优化的目的是为获得3个可用作替代设计的标准，即：Pareto最小化目标函数；在给定范围内，客观值随参数变化而变化的区域；在参数变化区域内的可行性。在这一节中，我们会提出一种性能鲁棒优化的方法。

一个直接的性能鲁棒优化方法是将目标鲁棒约束与可行性鲁棒优化均添加到原始问题（1）形成的式（9）

在这个问题中，和可分别由式（4）和式（7）计算得出。根据这个公式，每个替代设计均有两个内部优化问题。决策人可独立指定目标鲁棒指数和可行性鲁棒指数的阈值。

为比较此法和Gunawan的方法[23]，我们将目标鲁棒指数和可行性鲁棒指数结合，得出一个鲁棒指数，即，要求二者均不超出阈值。（我们和Gunawan的目的都是为了减少计算时间）因此，鲁棒指数只有一个常见阈值。这样，就得到修改过的公式（10）

根据式（11）中的独立目标优化问题计算

在第7节中，我们将讨论此法和Gunawan和Azarm[20-23]的方法的适用范围。在第8节中，我们将引用2个例子来证明我们的方法。

7.两种方法的比较

下一步，我们将对此法和Gunawan和Azarm[20-23]的方法进行比较。我们只研究目标鲁棒优化，因为可行性优化和性能优化与其相似。

我们首先会简述其它的方法。然后讨论为什么在最坏的情况下，这些方法都是保守的。接下来，我们解释为什么其它方法不适用于一般非连续函数，为什么我们的方法没有这个限制。

需要注意的是，因为这两种方法是确定性的，都不需要任何有关下列内容的信息的参数变化的函数。同时，无论是哪种方法，假设的目标或约束函数的线性度都适用，即使参量的变化很大。然而，由于这两种方法使用了同一种类似的内外结构，所以计算成本（即，函数值的数量评估）是可比较的。

7.1．Gunawan方法的概念

Gunawan和Azarm的方法[20]是基于这样一个概念，即将在区域上的AOVR映射到规范化的区域上的PSR；见图6。PSR代表参量变化，即在不存在目标函数的情况下能够在AOVR上吸收数值的。如果PSR完全包含的公差区域，那么就是稳定的。

Gunawan和Azarm[20]在极限的条件下的参数敏感区域（WCPSR）里来估量的PSR。如图6所示，WCPSR是以PSR边界上离原点最近的一点到原点的距离为半径做出的圆。为WCPSR的半径，为公差区域以外的半径。Gunawan和Azarm定义目标鲁棒系数。如果（即，公差区域包含在WCPSR内），则是稳定的。他们利用式（12）和（13）来得到鲁棒替代项。其中，式（12）中的是有式（13）计算得来的。

7.2.极限情况后果估计

应当注意的是，我们的方法和Gunawan的方法是保守的，因为直接计算敏感区域是十分困难的。两种方法都通过极限情况来估量敏感区域，而不是直接计算。极限法可使设计稳定性得到保证。

然而，这两种方法可能会否定一些看起来不稳定，事实上很稳定的设计。图7就显示出了Gunawan法的条件会导致某些鲁棒设计被否定。该公差区域包含在PSR内，但不包含于WCPSR。

图8显示出我们方法所需的条件。实际上的OSR包含于AOVR，而WCOSR不包含于AOVR。

极限条件估计的影响将取决于个别项目的优化问题。

图6（a）AOVR和（b）符合Gunawan法中的PSR

图7Gunawan法中导致鲁棒设计被否定的条件

图8我们的方法中导致鲁棒设计被否定的条件

7.3.两种方法的适用范围