当目标函数的有关参数不是连续的时候，Gunawan法是不适用的，这是由两个原因引起的。第一，鲁棒标准——PSR范围内的公差区域，取决于图中AOVR的边界到PSR的边界范围。（参考文献[23]中有详细证据显示出连续性假设需要式（12）和（13）给出正确的WCPSR）例如，一个AOVR的边界点可以映射到PSR的内部。图6说明了这个方法的隐患，点B可以映射到，也可以映射到。在这个方法中，WCPSR正确的半径是从原点到，但式（13）中的优化方案却将半径划到。这样，WCPSR就会错误的减小，所带来的影响有两个：极限条件下的鲁棒设计会被否定；鲁棒阈值会出现严格的错误。结果是该方案的目标值比本应得到的值差很多。

第二，如果函数不连续，那么PSR就会不连续或者有洞，如图9所示。如果在图9上的点，那么式（13）中WCPSR的半径就是点到A点，表明设计的是稳定的（公差区域包含于WCPSR）。如果在点，那么式（13）中WCPSR的半径就是点到B点，再次表是稳定的。然而，事实上以上两种情况中的都不是稳定的：因为PSR完全在公差区域外面。

图9Gunawan法的缺点

这样，Gunawan法在解决不连续函数问题中就有两个缺点。要么稳定方案会减小目标值，要么方案其实还不够可靠。可以通过模拟设计实例来找出解决方案。减小的目标值是棘手的。

相比之下，我们的方法不要求目标函数是连续的。如图1所示，公差区域的点，无论是边界上的还是边界内的，都可以映射到OSR边界上或边界内，甚至成为一个独立的点。然而，对于WCOSR，我们找到的距离就是从原点到OSR的最远一点的距离。这样，计算WCOSR时就总包含着OSR的所有点。如果一个设计好的WCOSR包含在AOVR内，那么实际上OSR就会包含在AOVR内。这个方案能正确地涵盖所有不稳定的设计，并且在极限条件下，总能获得最好的设计目标值。

在第8节中，我们将会利用不连续函数通过两个例子来阐释这两种方法的保守之处和Gunawan法的局限性。

8.例证

在这一节，我们将会用两个例子来阐明我们的方法，以及比较Gunawan和Azarm法[23]和我们的方法的影响。第一个例子是来自一个工程问题，两个桁架的例子，这是一个著名的测试用例。这个例子中存在连续性目标函数，所以Gunawan法是适用的。第二个例子来自于一个文学上的数值问题，以此问题作为测试用例。我们添加了一个不可控参数，形成一个鲁棒优化问题。我们还会说明目标函数中的不连续初，来阐述Gunawan法的局限。在这两个示例中，我们将公差区域简化为对称的，以满足Gunawan法的需求：，，。

8.1.设计问题

我们将我们的方法（即将目标和可行性方法结合）和Gunawan和Azarm法结合起来，来解决式（14）中的问题。Gunawan法[23]开发改进的两杆桁架问题最早在文献[27]中出现。

这个优化问题有三个设计变量，两个目标函数和三个约束。这三个变量均是变化的。由于问题中的不可控变量是设计变量，那么以代替来描述公差区域。给定公差区域的三个变量为。目标函数的变化范围是。设鲁棒指数为1。我们得到式（14）的名义上的Pareto方案，然后用Gunawan法和我们的新方法来得到稳定优化方案。对于这三种情况，我们使用相同的GA和MOGA。结果见图10。

图10（a）Pareto稳定优化方案（b）另两种方法的稳定优化方案

这两种方法所得出的鲁棒优化方案都与名义上的Pareto方案非常接近，几乎和Pareto方案一样好。比较这两种方法的出的鲁棒优化方案，相对于Gunawan法，对于连续性的目标/约束函数我们的方法能够得到接近的结果。

8.2.数值问题

式（15）中定义的问题是由文献[25]中的双目标数值优化问题演化而来的，称为ZDT2。最初的ZDT2问题有30个变量，并且是以为自变量且连续的。下面我们将用三个变量来介绍。