1.3 计算燃烧学概论

   关于流动问题的控制方程一般比较复杂，很难解析其方程。因此，需通过计算机来实行数值求解，这称为计算流体力学。燃烧学的基本理论与流动是紧密相连的。相比于其他流动方程，关于燃烧的流动方程更复杂。其中含有燃烧模型以及相应的化学反应引起的多组分流动、传热、传质、化学反应速率等因素，除了简化的燃烧原理之外，同样需要借助于计算机进行数值求解，这就是计算燃烧学[4]。

计算燃烧学可认为是计算流体力学的一个分支，是一门结合计算流体力学、传热传质学、化学动力学、化学热力学和燃烧学对化学反应及燃烧过程进行计算机数值模拟的综合学科。通过计算燃烧学，我们可以构建和发展燃烧问题的基本方程、理论模型和数值方法，来提高计算的可靠性、准确性和实用性，得出复杂燃烧问题的数值解，并分析这些数值解，寻找规律，检验或部分代替燃烧试验[5]。

在六十年代后期，斯柏尔丁第一次解出了层流边界层燃烧过程控制微分方程，并且得到了实践的检验。后来又和哈劳一起创建了“湍流模型方法”，并建立了许多湍流流动模型和湍流燃烧模型，运用有特色的数值方法和计算程序，获得了许多描述基本燃烧现象和实际燃烧过程的数值解。在1974年吉德斯波提出的描述一维两相流动的微分方程后，斯柏尔丁和哈劳又进一步研究并创建了多相流动和燃烧问题的基本方程组及其数值解法。

尽管计算燃烧学随着计算机技术的高速发展日益成为解决工程实际问题的主要工具，但它并不能完全取代解析方法和实验研究。首先，运用计算燃烧学方法得到的结果不能比较每种影响因素的作用，而用解析方法则可以，而且计算燃烧学的所有数值方法都要经过解析解的考核才能确定是否正确。其次，计算燃烧学的计算结果还必需通过实践的检验，对某些复杂的燃烧问题还必需借助于实验测量所得到的经验关系，所以实验研究仍然是燃烧问题最基本的研究方法[6]。

2 液滴的燃烧与性能参数计算

2.1 液滴的蒸发的简单模型

液滴的燃烧首先要经过液滴的蒸发过程，这里介绍液滴蒸发的基本模型。

建立一个球对称系统，其中只有半径r是变化的。液滴中心是起点，用rs来表示外表面位置的液滴半径[7]。离表面无穷远处的温度为T。

假设：

  （1）蒸发过程是接近稳态的。

  （2）液滴蒸发是在静止、无穷大区间的环境中进行的。

  （3）燃料是由单一组分组成，且蒸发为气体后不溶于水。

  （4）液滴表面温度接近其沸点温度。

  （5）在液滴内部，热量均匀分布，温度一致。并假设该温度为其沸点温度，即Td =Tboil。并假设液体表面温度只比液体在燃烧条件下的沸点略低。这一假设去掉了求解液相（液滴）能量方程的必要，而且更重要的是，去掉了求解气相中燃料蒸气（组分）传递方程。这一假设的隐含条件是Td>Tboil。这使得随后的分析过程变得简单。

  （6）热传导系数、密度、比热等热物理属性都是常数。把这些属性假设为常值使得后面的分析过程变得简单。

有了这些假设条件后，我们可以运用相应的方程关系式来求解质量蒸发率和液滴半径与时间变化的关系。

由准稳态燃烧的假设可知，质量流率 是一个常数，并且与半径无关。因此： 以及

其中vr是整体流动速度

运用常属性及一致性Lewis数的假设,结合质量守恒方程可得