为了以后研究的方便起见，我们定义Z=cpg/4πk，则：

求解方程（2-1）可以得到气相下的温度分布T(r)。这个方程有两个边界条件：

边界条件 1：                                             (2-2a)  

边界条件 2：                                            (2-2b）

方程（2-1）求解，需两次分离变量并积分。第一次积分后可得：

其中C1是积分常数。进行第二次分离变量并积分，可得通式：                                                    

  其中C2是第二个积分常数。将方程(2-2a)代入方程(2-3)，将C2用C1表示：

  将C2代回到方程(2-3)，并应用(2-2b），而且将对数换为指数，解出C1,即：

  将C1代入上面C2的表达式里，便可得到：

  最后，将C1，C2代回到通式中便可以得到温度分布。得到的结果有一些复杂，如下：

通过方程(2-4)并不能解出蒸发率，但从中能解出传递到液滴表面的热量。前面我们假定液滴温度均匀分布，热量都用于蒸发燃料，因而没有热量会往液滴内部传递[8]。相比于考虑液滴短暂加热过程要，这种假设处理方法要简单一些。表面能量平衡可写成：  

   将Fourier定律代入Qcond中，注意到正负号变化，可得：

对方程（2-4）求导，得液滴表面处的气相温度梯度为：                    

将这一结果代入到方程（2-6），然后求解 ，可得：                                        

在燃烧学里将其中的项定义为： 有：

参数B就像雷诺数一样，在燃料学里有着很重要的意义，经常出现在这一领域的文献中.有时它被称为斯柏尔丁数，或传质数。

2.2 传质数的计算     传质数的定义为：

引入无量纲守恒标量

液滴蒸发所需的热量q由两部分组成：一是将液滴温度升高到 Tw 所需的能量；二是液滴在Tw下蒸发为气体所需的汽化潜热HL ,即

式中cd 为液滴的比热容。

由于B=BD=BT，传质数B的计算公式可统一表示为

                                          (2-10)

由于液滴的表面参数如Tw 和Yw未知，故传质数的计算还需要考虑更多的模型，一般根据环境温度T∞ 相对于沸点TB 的相对大小来选择不同的计算方法[9]。

  （1）当环境温度远高于液滴沸点，即T∞ 远大于TB时，Tw ≈ TB,Yw ≈ Yi 。

   由于 ，则  ，即传质速率无限快，液滴瞬间雾化，相应传质数可由(2-10)式直接计算。燃烧室正常燃烧为这种情况。

  （2）在液滴的环境温度 T∞ 相对于沸点温度TB不是很高的情况下，可假设Tw ≈ Ti，且由实验所得温度变化中可以看出，这种假设带来的误差不大。由传质式（2-10），将Tw = Ti代入 ，可得传质数为

  （3）当环境温度远低于沸点温度时，Tw ≈ T∞，则BT = 0，相应的传质数可由（2-8）式来                  计算，但表面质量分数Yw还未知，需要采用液滴蒸发表面满足饱和蒸气热力学平衡条件。燃烧室低温点火燃烧即为这种情况。

2.3 液滴的蒸发时间

液滴从半径R变为0时，液滴蒸发便结束，其间经历的时间称为液滴的蒸发时间。