（一）GARCH族模型的发展

ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model)由Engle教授于1982年提出。ARCH模型能够模拟时间序列波动性的变化，因此在金融时间序列分析中应用广泛。ARCH模型计算的对象主要是移动平均历史收益率产生的误差平方，并对它进行分析。ARCH模型由于其自身灵活性，得到了极为迅速的发展。1986年T.Bollerslev提出了GARCH模型（广义ARCH模型），GARCH模型实际上就是在ARCH的基础上，进一步对误差方差进行建模。1989年Glosten、Jagannathan与Runkel提出了GJR模型，在模型中考虑了杠杆效应。1991年Nelson对GARCH模型作了进一步的推广，提出了指数GARCH模型（EGARCH）。1993年Ding , Granger 和Engle为了获得金融时间序列的非对称性，他们研究并发展了相比原来GARCH模型更为灵敏的APARCH模型，同年Zakaran和Runkle分别独立提出TGARCH模型，又称门限GARCH模型。

上述模型加上其他学者构建的模型构造了庞大的GARCH族群，具体展示如下图 1 所示：

（二）国外研究综述

在国外GARCH模型已经被广泛的应用到各种领域中，其中包括股票市场，期货期权，基金，外汇，资产管理，宏观微观经济政策评价等。比如Morelli(1998)分析研究了英国的宏观经济因素(包括国民经济总指标、投资指标、消费指标、金融指标、财政指标等)的波动并将其与股市波动比较，应用ARCH族模型分析影响。Torber（2001）补充了GARCH模型运用时的限制条件，通过分析研究马克、日元对美元的汇率以及汇率波动率的性质。.A guilar , N ydahl（2000）使用GARCH 模型来对汇率的波动性进行建模，Brooks 和 Simon（2000）设定了限制并选用了具体的GARCH模型来分析美元汇率的波动率。Brandt et al（2002）进一步研究了EGARCH模型，提出了一种EGARCH模型和极差的组合，研究之后发现这种方法的效果不佳。Bauwens等( 2006)、Silvennoinen 和Teräsvirta ( 2008)对多元GARCH 模型进行了系统性的介绍。Wei Liu 和Bruce Morley（2009）通过对香港恒生指数的分析，发现具有非正态分布的GARCH模型与历史模型相比较，显示出更稳健的波动率预测表现。

（三）国内研究综述

自GARCH模型发展以来，我国已有许多专家学者应用该类模型来分析我国股票市场，比如吴长凤（1999）采用GARCH模型，通过拟合GARCH（1，2）和GARCH（2，1）这两种模型，分析了沪深股市的波动率；郑梅、苗佳和王升(2004)对我过股票市场的波动性进行了研究；黄海南，钟伟（2007）研究了上证股指的收益率波动率性质，利用GARCH模型进行分析，并对预测效果进行评价；唐小凤(2007)，严定琪、李育锋(2008)对我国股票市场的有效性进行研究，并提出了具体的政策建议；刘铁鹰和田波平（2009）预测了上证指数的收益率，采用GARCH和状态空间这两种模型，结果表明在预测方面GARCH族模型效果较好；郝睿，李晨光（2010）对上证综合指数进行了分析。

但是目前大家对于GARCH族模型的研究大多都在于单一的利用GARCH族模型中的一种模型，而对于某一个特定模型的建立，以及利用这个特定模型对收集的数据序列进行拟合和预测，甚至是同时利用GARCCH族模型中的多种模型，这样的研究并不常见。在金融时间序列分析领域中，波动率分析结果的对比研究和如何选取理想模型的研究都比较欠缺，有待进一步的完善。同时，金融领域也一直在关注风险控制相关方面的话题，而将GARCH族模型充分的应用到风险控制中，无疑是一个研究的新的突破，但这方面研究也存在相应的问题，比如在预测风险时，我们是否应该将资产的收益率波动率视为主要因素。因此本文在对先前研究成果进行系统总结的基础上选取上证50指数日收盘价为样本数据，同时研究GARCH,GARCH-M,EGARCH,TGARCH这4个模型的预测效果，并对其进行评价，选出预测效果最好的模型，并在实证分析的基础上，对如何预防、度量股票指数的风险提出相关的建议。