只有用数量化的方式表述事物间相似的程度，才能将事物进行数量化的分类，并且往往要用到多个不同的变量来描述．假如要用p个变量表述一个有待分类的样本点集，则其中每一个样本点都能看作是Rp空间中的一个点．所以，通常选用样本点之间的距离来描述样本点之间的相似度．

在聚类分析中，对定量变量，一般使用Minkowski距离

           ，q＞0

当q=1时得到绝对值距离，q=2时得到欧式距离，q→+ 时，则得到Chebyshev距离[5]．

除此之外，还会用别的关联性度量来描述事物间的相似程度．近些来年，随着对大数据处理分析方法的深入研究，也得到了许多新的方法．

假设有两个样本类 和 ，通常用以下的方法来度量两个类的距离：

（1）最短距离法，它表示两个类中距离最近的两点之间的距离．

（2）最长距离法，它表示两个类中距离最远的两点之间的距离．

（3）重心法， ，其中 分别为 的重心．

（4）类平均法，它等于 中两两样本点距离的平均．

1．2 变量聚类法

在现实生活中，也经常用到变量聚类法．在对数据进行系统性的分析和评估时，通常在一开始就尽可能的考虑较多的相关因素，据此来选取有关的指标，避免漏掉个别重要的因素．但是这么做所带来的结果就是，选取的指标过多，变量增加，而变量之间就会有较高的相似度．因此往往要分析变量之间的相似关系，再根据所得的关系结果将它们整合成多个类别，然后找到影响整个数据系统的主要因素[6]．

变量聚类法主要分为最大系数法和最小系数法两种．

2.聚类分析在数学建模中的应用

纵观近几年的数学建模竞赛试题，每年都有大数据试题出现，例如2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题的葡萄酒评价问题，要解决诸如此类的大数据问题，多元统计分析是必不可少的工具，而聚类分析又是针对多维数据处理最常用的统计分析方法．为了更直观的论述，以下选取了一道相对基础的例题进行简单的数据聚类．