摘  要：本文就主成分分析与因子分析的异同点进行分析比较，并且给出它们的理论思想、性质、求解方法等，以便读者更好地进行区分.同时也给出它们在SPSS软件中的应用方法.旨在读者认识并理解主成分分析与因子分析的易混淆点，进而在实际的学习生活中更好地运用这方面地知识，做出更加正确的决策。

关键词：主成分分析；因子分析；SPSS；混淆点

A Comparison Between The Principal Component Analysis And Factor Analysis And Application

Abstract: This paper analyzes the similarities and differences on principal component analysis and factor analysis and comparison, and gives their theoretical ideas, nature, solving methods for readers to better distinguish. But also gives their application methods in SPSS software. Designed to recognize and understand the reader confused principal component analysis and factor analysis point, and then in real life learning in this context to make better use of knowledge, make more correct decisions.

Keywords: principal component analysis; factor analysis; SPSS; point of confusion

目    录

摘要 1

引言 2

1．主成分分析 3

1.1 主成分分析的基本理论 3

1.2 主成分分析的性质 3

1.2.1从协方差矩阵出发求解主成分 3

1.2.2 主成分的性质 4

1.3 相关阵求解主成分 5

2．因子分析 5

2.1 因子分析的基本理论 5

2.2 因子载荷的求解 7

2.2.1 主成分法 7

2.2.2 因子旋转 8

2.2.3 因子得分 8

3.主成分分析法与因子分析法的联系与区别 9

3.1 主成分分析法与因子分析法的主要联系 9

3.2 主成分分析法与因子分析法的主要区别 9

4．用SPSS软件进行分析应用 10

4.1主成分分析的软件应用 10

4.2 因子分析的软件应用 14

4.3 综合评价 21

5．总结 21

参考文献 22

附录 23

致谢 24

主成分分析与因子分析的异同比较及应用

引言

主成分分析与因子分析多元统计分析中比较重要的两种分析方法且它们的关系比较密切，它们能解决经济、教育、科技等领域的问题.但是在实际经济生活的运用中，常会出现主成分分析与因子分析相混淆的情况，特别是在使用SPSS软件进行综合分析时，很容易出现此类的问题.

 多年来，关于主成分分析与因子分析一直都是多元统计分析中的易混淆点，研究人员在进行实际的社会实践中往往分不清二者之间细微的差别，导致实验结果出现误差，进而影响统计的预测与决策.本文就主成分分析与因子分析的异同进行比较分析，并且给出在SPSS软件中如何实现这一过程。给更多不是很了解主成分分析与因子分析同时又对多元统计分析持有追求的读者做一个良好的示范.

鉴于大多读者想正确的认识并运用主成分分析与因子分析.因此对于这两种多元统计的分析方法，本文共分为五个部分.主要内容是主成分分析的基本理论、性质及求解方法，因子分析的基本理论、及求解方法，主成分分析与因子分析的联系与区别、用SPSS软件进行分析运用及总结.每一部分都进行了比较详细的论述，相信读者在阅读的时候一定会有所收获，可以又快又好地区分主成分分析与因子分析，以便更好地在实际生活中得到正确的运用.

1．主成分分析

1.1 主成分分析的基本理论

主成分分析[1]利用降维的思想，在信息损失很少的基础上，把多个指标转化为少个综合指标的多元统计方法.

设X_1，X_2，…,X_p为某一事件的p个指标，X=〖（X_1，X_2，⋯，X_P)〗^'，μ为随机变量X的均值，Σ为X的协方差阵.对X进行线性变换，用Y表示形成的综合变量，满足：

{█(Y_1=μ_11 X_1+μ_21 X_2++μ_P1 X_p@Y_2=μ_11 X_1+μ_21 X_2++μ_P1 X_p@⋯⋯⋯@Y_p=μ_11 X_1+μ_21 X_2++μ_P1 X_p )┤