摘要：函数是数学中最重要的概念之一,是数学分析课程的主要研究对象,研究不同形式的函数所用方法也不尽相同.本文主要探讨了函数的函数列形式、级数形式、方程形式、积分形式,并针对不同形式的函数的性质进行研究.

关键词：表示方法；函数；隐函数；函数列；含参积分

Study on the representation method of function

ABSTRACT:Function is one of the most important concept in mathematics, the main research object of mathematical analysis course as a whole，Research methods are persity in the various  forms of function .This artcle mainly discussed the functions of column form, series form, equation form and integral form and have been aiming at the properties of the different forms of function.

Keywords：Representation method；function；Implicit function; function column; parameter integral

目    录

摘要 1

引言 2

1.函数表示方法 3

1.1  函数的常用表示法 3

1.1.1  解析法 3

1.1.2  列表法 3

1.1.3  图像法 4

1.2 函数特殊表示法 5

1.2.1  函数列 5

1.2.2  函数项级数 6

1.2.4  含参量积分 8

2.几种不同形式的函数研究 9

2.1  函数列形式的函数 9

2.2  级数形式的函数 10

2.3  方程形式的函数 11

2.4  积分形式的函数 12

结束语 15

参考文献 16

致 谢 17

函数表示方法研究

 引言

数学分析中所研究学习的基本对象就是函数,其主要任务就是研究函数的性质及应用,函数的多种形式及各种形式的函数的有界性、收敛性、连续性、可积性及一致连续等对于学者是需要理解与掌握的.

函数是数学中最重要的概念之一,它既是数学研究的对象,又是解决数学问题的基本思想、方法,不仅使人类数学思维发生了质的飞跃,而且推动了数学科学的蓬勃发展,在数学的各个分支中都起到重要的作用.

对于这些函数表示方法,我们需要利用已经知道的熟悉的函数知识予以概括,分析掌握这些函数表示方法的基本性质和运用手段.本文主要研究了函数表示方法及各种形式的函数形式,然后对其重要的性质进行归纳总结,最后通过实例来讲述它们的一些应用.

1.函数表示方法

1.1  函数的常用表示法

1.1.1  解析法

研究函数通常是通过求解函数的解析式为突破口,解析法是把两个变量的函数关系用一个等式表示,如 .能熟练地对函数的解析式  进行变换（如赋值、变量代换、换元等） 并能求出满足条件的各种函数的解析式,这是函数学习的基本要求.

常用函数的解析式:

一次函数

正比例函数（特殊的一次函数） ,

反比例函数 ,

二次函数 .

注意：函数的“表达式”最好不要笼统的称为为“解析式”.因为很多函数并不解析（解析的概念在大学“复变函数”等课程中学习）,为避免误用,最好成为“表达式”,这样更为妥当.

1.1.2  列表法

在函数中,解析法和图像法运用的最多,而列表法不仅作用于描点、画图像,从表格中分析数据,进而认识函数,也可以为探究函数规律另辟蹊径.

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法.学生在小学数学学科过程中解决实际问题时,时常运用列表法,例如如果还原问题（逆推法）和逻辑问题时,就可以使用列表法.对于一些计算比较简单而且多次重复计算的问题,使用列表法,可以使表达更简洁,不易出错,有些问题无法列式计算,就只能采用列表推演,总之,使用列表法可以解决许多复杂而有趣的函数问题.

如关于传统数学问题：鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”运用列表法制作三个表格：表格1（如表1）是逐一举例法,根据鸡与兔共35只的条件,假设鸡有1只,那么兔就有34只,腿共有138条……