摘 要：本文总结幂等矩阵和幂等变换的一些重要的概念和性质，并给出每个性质的简单证明，且结合例子给出了实际的应用.

关键词: 矩阵; 幂等矩阵; 幂等变换

The discussion of idempotent matrix and the idempotent transformation

   Abstract: This article summarizes the idempotent matrix and the idempotent transformation of some important concepts and properties ,And simple proof of each property is given,And combining with the example of practical application are given.

Key Words: matrix;Idempotent matrix; Idempotent transformation

目    录

摘 要 1

引言 2

1幂等矩阵的性质 3

  1.1.1矩阵与线性变换的储备知识 3

  1.2.1幂等矩阵的定义 5

  1.2.2幂等矩阵的特征值 5

  1.2.3幂等矩阵的对角化 6

  1.2.4同阶可交换的性质 7

  1.2.5 k次幂等矩阵 8

  1.2.6 n阶幂等矩阵 9

2 幂等变换的性质 11

  2.1.1幂等变换的定义 11

  2.1.2幂等变换的特征值 13

  2.1.3 k次幂等变换 13

  2.1.4幂等变换可交换的条件 13

结束语 14

参考文献 15

致谢 16

幂等矩阵和幂等变换的探讨

引言

在高等代数和线性代数中，矩阵是一个基础内容，也是最为重要的内容，而幂等矩阵和幂等变换是从许多实际问题的计算中抽取出来的数学概念.在许多领域都有非常广泛的应用，如在计量经济学中，在统计学中，都有涉猎.矩阵乃至幂等矩阵和幂等变换都是研究高等数学的有力工具.本文介绍了幂等矩阵和幂等变换的性质的一些重要的结论，并且结合了一些实际的例子，使幂等矩阵和幂等变换的应用十分清晰的呈现出来.

为了完成本次论文，我查阅了一些相关的书籍和大量文献资料，许多文献对于幂等矩阵和幂等变换的性质都给予说明．在此基础上我主要用了以下文献，

文献[1]主要参照了幂等变换的一些重要的性质和这些性质的应用.文献[2]主要参照了这个文献中的幂等矩阵的若干重要性质及其每一个性质都给出了证明.文献[3]中主要参照了这个文献中的有关对幂等矩阵和幂等变换的一些性质和它们之间的共同性，这个文献对于在处理与幂等矩阵和幂等变换的相似之处的有关问题有一定的研究作用.

  对幂等矩阵和幂等变换的探讨是十分重要和必要的，本篇论文在参考文献和自己所学的高等代数有关的知识的基础上把幂等矩阵和幂等变换的相关概念和内容归纳总结，结合实际的例子使读者更好的理解和应用.