摘 要：不定积分的求法是高等数学的基础,也是学好积分学基本的工具。本论文将要介绍一些常见的不定积分的计算方法、计算技巧以及某些特殊不定积分的解题方法,例:直接积分法（即公式法）、分部积分法、第一换元（凑微分）积分法和第二换元积分法、以及一些特殊函数的不定积分以及常见的计算技巧与方法（有理函数的不定积分和简单的无理函数与三角函数的不定积分）,并将结合适当的例题探讨便捷且方便的解题方法.

关键词：不定积分;凑微分法;分部积分法

Discussion on indefinite integral method

Abstract：Indefinite integral, and is the foundation of higher mathematics, is student number integral calculus basic tool. This paper will introduction of common indefinite integral calculation method and some special indefinite integral calculation method , such as: direct integral method (formula), subsection integral method,integral method ( for the first element integral method and the second for integral method ), and some special function integration techniques and methods ( rational function of adventitious integral  and  simple  irrational function and  trigonometric function of  indefinite  integral )  in substations, and combined with examples  of quick  and convenient method of solving problems.

Key words :   indefinite integral ;   Differential method  ;  Partial integration method.  

目    录

1.不定积分的概念 3

2.求不定积分的方法 3

直接积分法 3

2.2分部积分法 4

2.3换元积分法 8

2.3.1第一类换元积分法   8

2.3.2第二换元积分法 11

2.4求不定积分的技巧性方法 14

2.4.1 不定积分计算中“1”的妙用 14

2.4.2表格分部积分法 16

2.4.3有理化法 17

2.4.4 方程法 18

2.4.5 抵消法 18

2.4.6 递推法 19

2.4.7待定系数法 19

3特殊函数类型的积分 20

3.1有理函数的积分 20

3.2三角函数有理式的积分 20

4结 束 语 21

4.参 考 文 献 23

致     谢 24

不定的积分方法的探讨

引言

大学学习的高等数学是理工科类的所必修的基础课程,学习主要目的在于帮助学生掌握逻辑的思维以及用数学手段解决问题的能力,对非数学专业的理工科学生而言,高等数学就是它们学习专业课程的辅助性知识及解题的工具,高等数学中,各类函数的定义及概念与一起所认识的相比有了很大的不同，范围的推广由有限到无限,从肯定到不肯定,解题的方法和计算的技巧变得更为多样,计算的结果也不在唯一.不定积分的学习是高等数学里积分学的基础,更是关键性内容,对于不定积分掌握的好坏直接影响到本课程和相关课程的学习,因此我们要认真对待不定积分的学习.

   随着现在信息的现代化,计算机的普及,我们对于不定积分的计算也相应的变得越来越自动化,所以在不定积分的学习前,我们首先必须对不定积分的计算方法及技巧进行归类,并研究其解题的规律,这对我们今后解题有一定的学习意义.本文主要介绍了一些常见的积分方法和积分技巧：直接积分法(直接套用公式),分部积分法(u,v的确认),换元积分法(凑微分思想)等,当然,在实际解题过程中,我们还需要一些解题的技巧,常常根据每个积分的各自特点,对每一步进行观察研究,用最便捷的方法解题是关键，因此对于我们来说，对不定积分的题型特点的观察是很重要的一步,我们常常把不定积分和凑微分联系在一块,积分相当于微分的逆运算.有些题我们直接就可以套用公式即可,有些函数通过变形,有些换元等方法才可解题,本文将对不定积分的计算方法和积分技巧以及一些特殊函数的积分进行探讨.