摘  要:多元函数条件极值是多元函数微分学中极其重要的组成部分，本文就多元函数条件极值的判别方法进行了深入的探讨.针对不同的函数类型选择最为适用的方法求解极值，如代入消元法、梯度内积法、不等式法等.本文从实际应用举例出发，分析各种判定方法的适用范围及其优越性.将来若是遇到类似的多元函数极值问题，希望本文能够提供参考，解决函数极值问题时效率更高.

关键词:条件极值；代入消元法；梯度内积法;不等式法

Discussion multivariate discriminant function extremum

   Abstract: Conditional extremum of multivariate function is an extremely important part of differential calculus of multivariate function.In this paper,the discriminant method of conditional extremum of multivariate function isdiscussed in-depth. According to different function extremum problem,we should use the most suitable discrimination method.for example,elimination substitution method, gradient of the inner product method.The trival scope of various methods and its superiority are analyzed by giving examples in this paper.In the future,if you encounter a similar problem problem of conditional extremum of multivariate function,I hope this paper can provide reference to

solve the problem of function extremum more efficient.

Keywords: Extreme conditions;Elimination substitution method；Gradient of the inner product method; Inequality method

目    录

摘  要 1

引言 2

1.全微分法求极值 3

2.黑塞矩阵法求极值 5

3.代入消元法求极值 7

4.梯度内积法求极值 10

5.几何模型法求极值 11

6.借助重要不等式求极值 12

6.1 柯西不等式法 13

6.2 均值不等式法 13

结论 14

参考文献 15

致谢 16

多元函数条件极值的判别方法探讨

引言

函数: 在约束条件 下的极值称为多元函数条件极值.高等数学的很多应用中，不可避免的会遇到求解多元函数条件极值问题.该文的创作背景为当下多元函数条件极值的求法复杂，自变量较多时更为复杂.若要求解多元函数在约束条件下的极值问题，就必须选择科学的解题方法，再经过复杂的数学计算，方可求出其条件极值.本文的研究目的是深入探讨多元函数形式，然后选择最为合适的求解方法.如此便能更加快速的求解出函数极值，提高工作效率.而且当今社会对多元函数条件极值的应用非常广泛，其现实应用包括化学生产、工程造价等.

文献[1]对多元函数条件极值进行了全面的阐述，文献[2][3][4]对全微分进行了介绍，并给出了全微分判别法的具体应用.文献[5][6][7][8]均涉及到利用黑塞矩阵解决多元函数条件极值问题，其求解步骤为先构造出拉格朗日函数，然后求出驻点，最后使用黑塞矩阵进行极值判定.在文献[9][10][11]中，讲述了如何利用代入消元法进行多元函数条件极值的求解.代入消元法的中心思想是多元变一元，然后再求得稳定点，根据稳定点的奇数阶导数值判断是否为极值.文献[12][13]介绍了梯度内积法的定义及定理,梯度内积法方法简单，计算简便.当极值点为稳定点或偏导数至少有一个不存在时，该定理同样适用.文[14][15]中讲解了如何利用不等式求解多元函数的条件极值问题，其中重要不等式包括：柯西不等式以及均值不等式.

上述求解方法均有其优势以及不足，本文进行了深入的探讨.特别是其不足之处，如出现多个稳定点情形，文中有案例可供参考.若在应用中遇到类似的函数极值问题，便能在最短的时间内寻找到最合适的解题方法.由上述可知，探讨多元函数条件极值的判别方法将会产生深远的影响.