摘  要:定积分是我们微积分学习中很重要的部分，它的应用与发展已经慢慢地渗透到了数学、物理、经济等我们熟悉的各个自然科学领域之中，它的应用范围也是极其广范的.本文讨论了定积分在几何、物理、经济方面的一些应用：几何方面主要包括求平面曲线的弧长、平面图形的面积及旋转体的体积；在物理学方面的应用主要包括应用定积分求液体压力及变力做功；在经济学方面我们经常会应用定积分来解决一些实际的生活问题.本文在介绍定积分应用的同时，也充分应用了“微元法”这一基本思想.

关键词：定积分;微积分;几何;微元法

Application of Definite Integral

Abstract: Definite integral is an important part of our calculus study, its application and development has gradually infiltrated into the mathematics, physics, economy and so on, we are familiar with the various natural sciences,its application scope is also extremely wide range of.In this paper, we discuss some applications of definite integral in geometry, physics and economy. The geometric aspect mainly includes the arc length of plane curve, the area of plane figure and the volume of the rotating body; Application in the field of physics, mainly includes the application of definite integral for liquid pressure and the acting of variable force; In terms of economics, we often apply the definite integral to solve some practical problems. This paper introduces fixed integral application at the same time, also makes full use of the basic idea of "differential method".

Keywords:Definite integral;Calculus;Geometry;Lnfinitesimal method.

目    录

摘  要 1

引言 2

1.定积分的定义 3

2.微元法 4

3.定积分在几何学上的应用 5

3.1平面图形的面积 5

3.1.1直角坐标系下平面图形的面积 5

3.1.2极坐标下平面图形的面积 7

3.2旋转体的体积 9

3.2.1平面截面面积已知的立体的体积 9

3.2.2旋转体的体积 10

3.3平面曲线的弧长 11

3.4旋转曲面的面积 14

4.定积分在物理学上的应用 15

5.定积分在经济中的应用 18

6.总结 19

参考文献 20

致谢 21

定积分的应用

引言

我们都知道变量数学中最重要的部分就是定积分了，定积分不仅是我们微积分学习中最重要的内容，而且在所有的自然科学以及科学技术中也经常会用到它. 本文主要介绍了定积分在几何、物理、经济方面的一些应用.定积分的起源与求取图形面积、体积和解决一些实际问题有着密切的联系.早在古希腊时期的阿基米德就曾使用“穷竭法”通过求和的方法来计算一些几何体的面积以及物体体积，而且我国著名数学家刘徽提出的“割圆术”也是同样的思想，这些简单的应用都为后来的定积分的产生与发展奠定了坚实的基础.然后直到17世纪中叶左右，牛顿和莱布尼兹在前人的基础上先后都各自提出了定积分这个概念，同时他们研究发现了定积分与微积分之间存在着一些内在的联系，并且通过推导计算研究最后给出了我们关于定积分计算的一般方法.

我们都知道定积分本身就是属于一种特殊的函数，而这种函数实际上是一种特定结构总和式的极限，这种极限不仅可以用来计算一些常见的几何量和物理量，而且它本身也是计算许多实际生活问题的重要工具.

定积分的很多知识概念在我们实际的生活应用中都有着非常显著的现实性意义，在我们的生产实践和实际生活等诸多领域也都有着极其广泛的应用.定积分作为一种应用广泛、实用性很强的数学工具，它在我们研究数学变量与函数许多问题中都是必不可少的.同时定积分中所蕴含的积分思想也极大地丰富了人类的视野，为我们解决天文、物理、化学以及经济等方面提供了一种全新的方法.现如今，定积分的思想已经渐渐地渗透到了我们生活的各个领域，如火箭的发射、桥梁的设计、生产计划的预测等等这些都离不开定积分的应用.随着科学技术的发展与进步，定积分的应用范围将会变得将越来越广泛，它的应用将会涉及到更多的领域.