摘要：本文首先介绍了模糊数学和模糊线性回归模型的发展历史及其相关的一些基础知识,接着又介绍了大家所熟悉的经典多元线性回归预测模型,以此为例给出了解多元线性回归模型的最经典方法.在已有的对最小二乘法的认识基础上,该模型的求解可以转化为大家所熟悉的求最小值的问题,最后用最常用的根据预测值与实际值之间的偏差及可决系数的大小来评价模型回归预测效果的好坏.本文通过对实际例子中数据的具体分析,确定这些数据是区间模糊数,再将这些数据应用于已建立的模糊线性回归模型中,进行参数求解和模糊回归分析,得到了较好的回归预测效果,快速有效地帮人们解决了生活中的实际问题.

关键词：模糊数；区间数；模糊线性回归

The Fuzzy Linear Regression Analysis

Based on the Fuzzy Number

Abstract：This paper introduces the development of fuzzy mathematics and fuzzy linear regression model firstly, and some basic knowledge about fuzzy mathematics, and then introduces the related literature in the based on interval fuzzy number after a classic fuzzy linear regression prediction model, and proves that the system research to the multivariate linear regression model based on interval fuzzy number. Based on the least-square principle, the model can be converted into the familiar to solve the problem of finding the minimum value, and finally with the familiar to the stand or fall of evaluation model of regression prediction effect. Based on concrete analysis of model data, determine the data are interval fuzzy number, and then apply these data to a number of fuzzy linear regression model, parameter model and fuzzy regression analysis, obtained a better regression prediction effect, to help people solve the practical problems quickly and effectively.  

Key words：Fuzzy Number; Interval Number; Fuzzy Linear Regression

目    录

摘要 1

引言 1

1.基础知识 4

1.1 模糊集 4

1.2 模糊数 4

1.3区间模糊数 6

2. 模糊线性回归模型 6

2.1多元线性回归模型 6

2.2多元模糊线性回归模型 8

3.模型应用 11

3.1 问题背景 11

3.2数据来源 11

3.3建立模型 12

3.4 模型求解 12

3.5 模型评价 14

4.总结与展望 16

参考文献 18

致谢 19

基于模糊数的模糊线性回归分析研究

引言

以前,研究者们都是用精确数学和随机数学来研究自然现象和科学实验,其中精确数学和随机数学[1]的研究基础均是经典集合论.而且在经典集合论中元素和集合的关系是明确的,不是“属于”,就是“不属于”,二者非此即彼.但在现实生活中很多时候表达的意思都不明确,比较含糊,让人琢磨不定,这时候模糊数学应运而生.赵萌和邱蔻华[2]等人对区间数也进行了一系列的研究,明确地阐述了区间数的概念和性质,并把区间数也归类为模糊数的一种,最后把所研究的结论用于实例中,从而帮人们解决了关于区间数的决策问题.并说这种现象是具有模糊性的,但对于另一类随机不确定性现象,早在概率论与数理统计[3]中就给出了详细的说明,明确地给出了随机性和不确定性的定义,并通过举例子来具体阐述随机性和不确定性的细微区别；而对于模糊不确定性问题,目前还没有听说有什么合适的解决方法.

五十年前,模糊集的概念就被明确地提出来了,在这期间,模糊数学[4]的发展速度令人惊叹,主要体现在理论和应用上.在理论上明确地给出了模糊集、模糊数及隶属函数隶属度的定义;在应用上结合实际情况具体分析数据的模糊性,并建立相应的模糊回归方程验证了模糊数学理论的正确性与有效性.现如今,模糊数学已渗透到自然科学与社会科学的各个领域,在实际应用中得到了很好的发展,这不得不引起各界学者的高度关注.