摘要:鉴于近年来初中数学中对内接多边形面积的考查越来越多,部分在考试中所占分值不容小觑；另外在工业上为了节省材料,需要在废弃的原材料上截取部分可用的材料.为解决这些问题,本文就几何图形的内接多边形面积进行了探究,主要是对三角形的内接三角形,圆的内接三角形,圆的内接四边形,椭圆的内接三角形,椭圆的内接四边形的面积的求法进行了初步的探究,在探究的过程中综合运用了坐标变换、分割、不等式、积分等数学解题中常用的工具,总结概括了较多的计算方法以便参考.另外本文中运用了一些基础的预备知识,其中部分已在文章中呈现,并加以标注.该篇文章不仅体现了对数学基础理论的熟练运用,还锻炼培养了从多个角度分析问题、解决问题的能力,而且可以巧妙的将数学知识运用到实际生活,如材料的剪裁,通过原有材料的基本易测量的数据,计算需要的零件的面积,从而进行剪裁,减小误差,提高准确度,也避免了不必要的原材料的浪费.

关键字:圆；椭圆；内接三角形；内接四边形;面积

About Inscribed Polygon Area Calculation Method for The Study

Abstract:In view of the fact that in recent years more and more research on the junior middle school mathematics inscribed polygon area, the score should not be underestimated in the exam;Also in the industry , we will use some material available on the interception of waste materials to save materia . To solve these problems, this paper inscribed polygon geometry area .It is mainly to the inscribed triangle triangle, triangle inscribed circle, inscribed quadrilateral inscribed triangle circle, ellipse, ellipse inscribed quadrilateral method for the area of the preliminary inquiry, the inquiry process using coordinate transformation, segmentation, inequality, common tools integral in solving mathematical problems, summarizes the methods to calculate more for reference summary. Also this paper use some basic knowledge, some of which have been presented in the article, And labeled. The article not only reflects the skilled use of mathematical theory, but also exercise training from the multiple perspectives analysis, problem solving ability, and the ingenious application of mathematical knowledge to real life, such as tailoring of materials, through the original material of basic measuring data, area calculation of the parts, to cut, to reduce the error, improve the accuracy, but also to avoid the unnecessary material waste.

Key words: Round; Elliptic; Inscribed triangle; Inscribed quadrilateral;Area

目    录

摘要 1

绪论 3

1.不同条件下三角形的任意内接三角形的面积求法 5

1.1已知各边分割比及部分面积 5

1.2已知部分边角值 6

2.圆任意内接三角形面积的求法 6

2.1坐标法求圆内接三角形面积 6

2.2利用向量法求椭圆内接三角形面积 7

2.3常见的椭圆内接三角形题目 8

2.4分割法求圆内接三角形面积 9

2.4.1圆心在内接三角形内 9

2.4.2圆心在内接三角形上 10

2.4.3圆心在内接三角形外部 11

3.圆内接四边形面积的求法 11

3.1利用分割法求圆内接四边形面积 11

4.椭圆内接三角形面积的求法 13

4.1坐标法求椭圆内接三角形面积 13

4.2利用向量法求椭圆内接三角形面积 13

4.3坐标变换法求椭圆内接三角形面积 13

4.4利用椭圆性质求其内接三角形面积 14

4.5利用积分法求椭圆内接三角形面积 15

5.椭圆内接四边形的求法 17

5.1利用分割法求椭圆内接四边形面积 17

5.2利用积分法求椭圆内接四边形面积 17

6.几种椭圆特殊的内接四边形面积求法 17

文章小结 20

参考文献 22

致谢 23

关于内接多边形面积的计算方法研究

绪论

2011年6月,赵临龙利用解析几何上的方法对圆内接四边形面积的最大、最小值进行了研究，发现当内接四边形的对角线相互垂直时，面积取得最值；1997年7月15日,孙四周就椭圆内接四边形的某些结论进一步进行完善；2007年,卢琼和丁磊利用坐标法等探究了椭圆内接三角形面积的求法,主要运用坐标变换的方法,提出了三种椭圆内接三角形最大面积的求法；2008年5月22日,米其韬首次完整解决了椭圆内接三角形和四边形面积的最大值问题,之后又提出了关于椭圆内接多边形面积的最大值问题的猜想；2009年2月10日,姚皖容,罗钊证明了椭圆内接多边形的最大面积公式；2012年4月27日陈洪斌讨论了以椭圆的任意直径为边的一类内接多边形的性质；2014年6月27日,达延俊由几道高考题目出发，探究了椭圆内接四边形面积的取值范围.