摘要：数列是中学数学的重要内容之一，它的基础性和发展性是十分重要的，由于数列与函数、不等式、解析几何、立体几何等有广泛的联系，有很强的综合性，是培养学生综合能力的好素材.本文通过对经典数列问题的分析与研究，应用观察、分析、归纳、运算等方法，希望能做一些有益尝试.精心选择一些数列问题，抽象出数学模式并探求其解法，揭示试题求解过程中所蕴含规律．

关键词：数列；数列试题；模式研究

Research on the Model of the Middle School Series

Abstract:The sequence is one of the important contents of middle school mathematics, whose foundation and development is important, because it has a wide connection with function、triangle、analytic geometry、and solid geometry, which is very comprehensive and is a good material to cultivate comprehensive ability of students in middle school algebra. Through  the analysis and research on the issue of classic series,I’d like to do some beneficial attempt.By means of observation,

analysis, induction, operation etc.First of all,I select carefully some series problem.Secondly,I abstract mathematical models and explore the solutions.Finally,I reveal the rules contained in the process of solving the questions.

Keywords: Series;Series questions;Model research

目录

摘要 1

引言 2

1.模式的概念 3

2.中学数列问题的模式 3

2.1树枝数目问题模式 3

2.2排队问题模式 7

2.3传花问题模式 9

2.4荒山造林问题模式 11

2.5种花问题模式 13

3.结束语 16

参考文献 17

致谢 18

中学数列问题的模式研究

引言

数列是中学数学知识体系中的十分重要内容，也是常考点之一.数列知识是解决很多数实际问题的有用模式，数列问题是数学思想方法中很好的载体.同时，又是新课程的重要组成部分之一，数列对学生的思维的能力、运算的能力、实践的能力、创新意识的培养具有十分重要地价值，特别是对于“观察、分析、抽象、概括、论证”这样一种针对发现问题和解决问题的有用路径，它具有不能替代的作用.

模式研究具有一定的意义．它将数学理论知识和实际问题联系起来，变实际问题为数学问题，利用数学的知识、方法和思想进行深入的分析和研究，从定性和定量两个方面来刻画实际问题，为实际问题的解决提供精确的数据和策略．所以模式研究对实际问题的解决与数学本身的发展都有重要的影响，是数学在多种领域中普遍应用的中介，是数学科学技术转化的重要的途径．

文献[2][3]讨论了中学数列问题中常用的一些解法，并给出了一般思路；文献[8]从不同题型入手讨论数列的通项公式的求法，并给出求通项的方法；文献[11][12]给出一些数学归纳法来解决数列问题.这些主要是针对中学数列问题的某一方面做了研究，但是不够系统全面．

本文综合前人的研究，对常见数列试题进行归纳总结，在原来解法的基础上给出其它几种常用的解法，并对这几种解法进行比较，得出最优方法，运用特殊到一般的数学思想方法抽象出数学模式，为有关问题的解决提供了可以借鉴的模式，想通过这几类的数列模式的讲解，让同学们了解和认识到数列，也希望通过所列举的例题来引导学生解决数列问题.

1.模式的概念

模式这个词语的涉及范围非常广泛，它标志着物件之间的隐藏规律，而这些物件并不仅指图案、图像之间的关系，也可以是数字之间的抽象关系，也可以是思维的方式.模式强调的是一种规律,是前人累积的经验上的抽象.概略地说，就是在不断反复出现的事物中发现和抽象出的一种规律，是解决问题的总结.只要是一再反复出现的事物，也许就可能存在着某种模式.本文主要通过对典型中学数列问题及其解法的研究，运用数学的思想方法，抽象出数学模式．