摘要：在数学学习中有很多的证明方法，其中反证法是比较特殊的存在.它与数学中的直接证明方法不同，是间接的.“反证法”是一种思路清晰明了，比较实用的数学证明的方法.它在很早以前就存在，并验证了许多数学经典结论.反证法的方法很灵活，思想也相当深刻.

关键词：反证法；数学分析；应用

Discussion on Application of Absurdity in the Analysis

Abstract: There are many methods of proof in mathematics learning in which absurdity is the presence of special. It differs from direct proof methods in mathematics, is indirect. “Absurdity” is a clear and practical methods of mathematical proof. It’s existed for a long time, and many mathematical classic conclusion is verified. The method of absurdity quite flexible, thinking is also very deep .          

Keywords: Absurdity; Mathematical Analysis; The Application

目录

摘要 1

引言 2

1.反证法的概念及论述 3

2.反证法在数学分析中的应用类型 3

2.1反证法在不等式中的应用 3

2.2反证法在恒等式或等式中的应用 5

2.3反证法在惟一性中的应用 6

2.4反证法在否命题或命题中的应用 7

2.5反证法在连续性中的应用 9

结束语 10

参考文献 11

致谢 12

浅谈反证法在分析学中的应用

引言

反证法十分广泛地运用在数学中,它是一种数学的重要证题方法之一,也是一个很特别的研究课题.反证法是由结论入手的反面思考,使问题解决变得非常容易.众所周知,它以一种间接的证明方法广泛的应用在高等数学中.其中在数学分析中尤为突出.

对于证明题中反证法的应用，我国许多学者都有自己独特的研究和观点.郭健的相关文章中指出了含有“惟一性”的命题，用反证法的居多；殷堰工的文章中指出对于那些用直接证明方法不容易解决问题的数学问题，用反证法常常奏效.

因为反证法是运用逆向思维的思想，所以刚开始学习的人常常不习惯，且不得要领，还有的甚至躲避而不运用.其实它是证明题中一个强有力的论证的手段，它不仅有论证功能，还有发现功能.本文就反证法在数学分析中常见的几种应用类型进行总结和列举.

1.反证法的概念及论述

概念：反证法是一种数学论证方式，它是先假设在某一命题的题设下结论不成立，再推理出明确矛盾的结果，进而下结论说假设不成立，那么原命题得证.它与归谬法既相似，又不同，归谬法除了包含矛盾结果的推理，同时也包含与事实不符的结果或者不可信的荒谬的结果的推理.

论述：反证法以“矛盾律”与“排中律”为依据.它们都属于逻辑思维的规律，但排中律要求思维明确，不可模棱两可.矛盾律指明两个彼此矛盾的判断，它们不能同为真，必定有一假；而排中律则指明两个矛盾的判断，不能同为假，必定有一真.经过总结一个命题用反证法证明的步骤大体可分为三步：（1）反设：先假设结论不成立，也就是假设结论反面成立.（2）归谬：从该命题出发，进行一系列推理证明，然后得出矛盾.（3）结论：根据矛盾判断出假设不成立，因而肯定命题结论正确.只要掌握，便能熟练解题.反证法核心在于先否定题断，然后再去寻找矛盾.但寻找矛盾又是反证法关键所在.总之，用反证法证明一个命题，最后一定要出现矛盾，命题才算得证.

2.反证法在数学分析中的应用类型

2.1反证法在不等式中的应用

数学分析中掌握不等式和不等式应用是很重要的，数学分析中许多问题的结果是由不等式表达的，但不等式证明体现了数学分析的许多技巧.在证明不等式时，如果问题从正面入手不容易，则可以考虑用反证法进行证明，使证明题易得解决。