在时间序列的模型预测中，对于平稳序列，我们采用自回归移动平均模型 对该时间序列进行拟合并可用于短期预测，其中自回归模型 和移动平均模型 是两种特殊情形。但是，在研究实际生活相关问题的过程中，我们通过观察往往都会发现时间序列是不平稳的，此时我们也有方法，就是对该数据时间序列实行差分运算是差分后的数据序列平稳，从而之后就是在平稳序列基础上进行的研究，在此过程中，我们主要使用 模型的推广模型，即 模型。

模型的实质就是研究一组依赖于时间并随着时间的推移而变化的随机变量，并描述它们相互之间所存在的自相关性，然后依次通过图形和数据来表述随机变量也就是预测对象发展的延续性，而后根据时间序列的历史数据和当前随机变量的取值来预测其短期内的未来数据。

我们假定 为某时间序列的第t个时间间隔的观测值，统计学上 模型简记为：

上式中， 为 阶自回归系数多项式，

为 阶移动平均系数多项式。 代表时间，  表示响应序列， 是延迟算子，  ，  分别表示自回归阶数和移动平均阶数； 表示自回归算子； 表示滑动平均算子；当 时， 就是一般的 模型；当 时， 就是一般的 模型。

在实际生活的问题中，绝大多数时间序列往往都是不平稳的，所以在获得观察值序列以后，我们需要先通过合理的方法提取序列中的确定性信息，统计学家基于Grammer分解定理提出的差分方法是一种非常好用且高效的确定性信息提取的方法，也称为序列平稳化方法。

求和自回归移动平均模型 模型简记为：

式中， ， 为 模型的自回归系数多项式； 为 模型的移动平滑系数多项式。

1.2 本章小结

在实际问题的研究中，我们都可以利用上述理论过程通过几次差分使研究序列平稳，方便进一步利用我们熟知的 模型拟合研究序列对象。

2 时间序列模型的建模步骤

2.1 时间序列的预处理

建立时间序列模型可以分为五个具体步骤，即时间序列的预处理；模型的识别与定阶；模型的参数估计；模型的有效性检验及模型优化选择；利用模型进行数据预测。

时间序列的预处理主要分为两个步骤。首先，平稳性是建立时间序列模型的最基础条件，因为只有平稳序列才可以运用 模型对序列数据拟合。所以，在获得观测值时间数据之后，需要先检验序列的平稳性。我们判断时间序列是否平稳的方法主要有即图示法（折线图、散点图），相关函数法（自相关函数图、偏自相关函数图），特征根检验法。其中前两种方法比较常用，因为它们都是根据图像观察进行直观判断。

其次，如果时间序列是非平稳的，就要利用差分法使序列成为平稳序列；如果时序数据中存在异方差，则要对数据本身进行技术处理。

2.2模型的识别与定阶

经常使用的确定模型阶数的方法是通过观察时间序列的自相关函数以及偏相关函数的图像，进而判断它们的截尾和拖尾性来初步决定模型的类型和阶数。