-
-
微信
微信扫一扫 - 搜索
在我们陈述平均数不等式之前，让我们定义算术平均数（AM）几何平均数（GM）设a_1，a_2，⋯，a_n，n是一个正整数。 AM（A_n），GM（G_n）定义为： A_n=(a_1+
在我们陈述平均数不等式之前，让我们定义算术平均数（AM）几何平均数（GM）设a_1，a_2，⋯，a_n，n是一个正整数。 AM（A_n），GM（G_n）定义为：
A_n=(a_1+a_2+⋯+a_n)/n,
G_n=√(n&a_1 a_2⋯a_n ),
AM-GM不等式说明了这一点：
A_n≥G_(n,)
当且仅当a_1=a_2=⋯=a_n时，等式成立。
平均数不等式的证明
两个平均数不等式的证明
对于平均数不等式的证明，由于高中的《教学大纲》要求的是掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，再者在高考试题中主要两个正数、或是三个正数的平均数不等式的运用较为普遍，因此本文首先针对这一特点，对于n=2，n=3时的情况下的平均数不等式，选择合适的方法予以证明。较为简单的证明方法有作差法和作商法，下面我将使用作差法证明。