摘  要：Schwarz积分不等式是高等数学的重要不等式之一,本文介绍了 Schwarz 积分不等式定理,研究了Schwarz积分不等式多种证明的方法，用Schwarz积分不等式证明数学中的其他不等式的应用，并且研究了Schwarz 积分不等式在不同空间的变形及应用.

  关键词:Schwarz 不等式;欧式空间;概率空间;实线性空间; 空间

The proof and application of Schwarz integral inequality

    Abstract:Schwarz integral inequality is one of the most important inequality in higher mathematics, this paper introduces the Schwarz integral inequality theorem of Schwarz integral inequality method a variety of proof, proof of other inequality in mathematics by using Schwarz integral inequality, and studied the deformation and application of Schwarz integral inequality in different space.

    Keywords:Schwarz inequality; Euclidean space; probability space; real linear space； space

目    录

摘  要 1

引言 2

1 Schwarz积分不等式及证明 3

 1.1 Schwarz积分不等式定理 3

 1.2 Schwarz积分不等式定理的证明 3

   1.2.1 辅助函数法 3

   1.2.2 判别式法 4

   1.2.3 利用重积分 4

   1.2.4 利用定积分的性质 4

2 Schwarz积分不等式的应用 5

 2.1用Schwarz积分不等式证明积分不等式 5

 2.2用Schwarz积分不等式估计定积分的值 8

3 Schwarz积分不等式的几种变形及应用 10

 3.1 Schwarz积分不等式的变形 10

   3.1.1 欧式空间的Schwarz 10

   3.1.2  空间的Schwarz 10

   3.1.3 实线性空间的Schwarz 10

   3.1.4 概率空间的Schwarz 11

 3.2 变形的Schwarz积分不等式的应用 11

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

Schwarz积分不等式的证明与应用

引言

   在数学分析中，Schwarz积分不等式的证明与应用是比较重要的课题，有很多学者对Schwarz积分不等式的证明与应用进行了研究，Schwarz积分不等式在解决最优化、最优化控制、经济等方面有广泛的应用，它是现代世界研究科学与技术的工具之一,同时结合实际灵活的把初等数学与高等数学结合起来,利于发挥学生的发散思维和创新思维，开拓学生的视野.

   查阅的一些文献中,文献[1]对Schwarz积分不等式定理的内容进行了阐述；文献[2]、[3]、[4]对Schwarz积分不等式的证明进行了研究并且进行了举例说明；文献[5]、[6]、[7]讨论了Schwarz积分不等式的应用；文献[8]、[9]、[10]对Schwarz积分不等式多种变形及其应用进行了研究.

 本文介绍了Schwarz积分不等式定理，研究了Schwarz积分不等式多种证明的方法,利用Schwarz积分不等式证明数学分析中的其他不等式的应用，并且通过总结归纳、演绎、比较和类比等方法,得到了Schwarz积分不等式的四种变形其中包括不等式的欧式空间、实线性空间和相应的概率空间的积分型形式，研究了不同空间Schwarz积分不等式的变形在初等数学和高等数学中的应用.