摘  要：函数是横贯整个中学阶段知识体系的核心，而最值问题也因此成为函数的重要组成部分，其解法成为了困扰中学学子的头号难题.不仅如此，函数最值在实际生活应用中也发挥着重要作用. 为此，作者选择此课题进行探讨，通过对函数的性质，特点进行研究，总结归纳了一些求解函数最值问题的常规方法，以及在求解最值时容易产生的误区和需要注意的问题，有利于学生的数学应用思维的培养.帮助学生提高解题能力.

关键词：数形结合法；配方法；换元法；初等解法

Discussion on The Solution of The Most Value Problem

Abstract：function across the entire middle school is the core of knowledge system, and the function most value problems have also become an important part of function, the problem of the value function solution become the most difficult problem of middle school students. Therefore, in view of this kind of phenomenon, not nearly so, the function most value also plays the vital role in the real life application. In this paper, through the study of the nature and characteristics of the function, we summarize some common methods to solve the problem of the most value of the function, as well as the misunderstandings and problems that need to be paid attention to. Through the discussion of these problems, and cultivate students' mathematical thinking, improve the ability to solve problems.

KeyWords：Combination with number form;Match method;Change element method; Elementary solution method

目    录

摘  要： 1

Abstract： 1

引言 2

1. 函数最值 2

1.1函数最值的定义 2

1.2 函数最值问题的一般解法 3

2. 函数最值得一般解法 3

2.1判别式法△ 3

2.2.配方法 5

2.3换元法 5

2.4 不等式法 6

2.5函数的单调性法 7

2.6数形结合法 8

2.7导数法 9

2.8映射法. 10

2.9向量法. 11

2.10复数法 11

3. 求解函数最值时应注意的一些问题 12

3.1注意定义域 12

3.2注意值域 13

3.3注意参变数的约束条件 13

3.4注意对判别式的运用 14

3.5注意均值不等式的运用 15

结束语 16

参考文献 17

致谢 18

函数最值问题解法的探讨

引言

在函数知识体系中，求解最值占有特别重要的地位, 函数，在学者的研究中诞生于生活，华丽的变身为一个抽象的数学名词.然而，源于生活用于生活才是智慧的本质，由此，在当今生活中，函数及其最值问题越来越多的被应用于解决实际问题，波利亚（ ,  ）说过“我们总希望以尽可能低的代价来达到某个目标，或者以一定的努力来获得尽可能大的效果，或者在一定时间内做最大的功，当然，我们还希望冒最小的险，我们相信数学上关于最值极值的问题，之所以引起我们的兴趣，是因为它能使我们日常生活中的问题理想化”（波利亚，《数学与猜想》，第一卷，第 页）[1].在生活中，无论是农业，经济方面的有关产量最高，效益最好，投入最小等问题，还是普遍应用的路程最短，利润最大等生活难题都可以将其转化为数学中的函数问题进行解决.

在我学习数学的过程中，我意识到函数最值具有特别的意义．所以我在本文中，通过对函数的性质，特点进行研究，总结归纳了一些求解函数最值问题的常规方法，以及在求解最值是容易产生的误区和需要注意的问题.

.  函数最值

 函数最值的定义

函数，是一个抽象而晦涩难懂的数学概念，它是从未知到已知，复杂转化为简单的过程，在探索中将各类新兴问题化为旧的知识.

函数最值定义[2]： 在 处值为 ，设 为定义域，  ，则  ，则

但也存在例外函数最值的特殊问题.