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2.数列的基本概念 2.1数列极限的定义 现有数列 和常数 。若 ， ，使得当 时，有 ，我们称数列 收敛于 ，将常数 称为数列 的极限，并记作[1] ，或 2.2数列
2.数列的基本概念
2.1数列极限的定义
现有数列 和常数 。若 ， ，使得当 时，有 ，我们称数列 收敛于 ，将常数 称为数列 的极限，并记作[1] ，或 2.2数列极限的性质
性质1 若数列 收敛，则该数列有且只有一个极限。
性质2 若数列 收敛，则 ，使得
性质3 若 ，则对任意一个满足不等式 ，或 的 ， ，使得当 时，
性质4 且 ，则
3.数列极限两种常用方法
3.1定义法
例[1] 证明数列 以零为极限
证明 根据数列极限的定义，证明：对任意给定的 ，能够找到正整数 ，当 时，不等式 恒成立。
容易得出，只要 。我们可以取 （可假定 ）。这时必然有 从而有
由于对任意给定的 ，总有一个 ，当 时，都使得不等式 成立。