城市轨道交通运营的能量传递形式主要是电能，一般由牵引电机供电，对影响列车运行过程中能源消耗的各种因素进行具体分析是研究分析列车节能运行的前提和重要基础。如何在节能的基础上对列车运行进行优化，是国内外学者都非常关注的课题。由于国外对城市轨道交通系统的研究要早于国内，国外在这一块领域的各种研究理论和成果也都远多于国内。本章节将从能耗研究现状和水平以及列车牵引计算方面的研究两个层次进行论述。

1、列车运行能耗研究现状

南澳大学SCG（Scheduling and Control Group）研究所以最优控制理论为基础，开发列车优化操纵系统，假设列车是在无限速、无坡道及弯道的线路条件下进行的，比较分析列车运行时分与节能关系，深入研究了列车优化操纵领域的问题。表1.1列出了SCG研究所的部分研究成果。

表1.1 SCG研究所成果表

研究者 研究成果

Milory(1980)[3] 以加速度为变量，列车运行所需牵引能耗为函数，建立了基于连续控制函数的计算列车节能控制的机械能模型。最终由于机车手柄位是离散状态，判定该模型不符合实际。

SCG研究所(1985) 在Milory提出的机械能模型基础上做了改进，开发出一套具有实际意义的计算机在线操纵指导系统

Strobel(1985) [4、5] 做出列车存在有限个可被列车离散操纵的手控制杆位的假设，每个操纵杆位和不同的单位时间能耗是分别对应的，在这基础上建立了离散控制的能耗模型。

Cheng Jiaxing, Howetlt.(1992-1997) [6-10] 分别研究了水平坡度模型，分段常数模型，连续变化坡度模型

K.K.Wong(2003)[11]等利用遗传算法对列车运行的惰行点控制问题进行了研究，为了得到更精确的结果，将列车本身的特点及线路特性列入了考虑条件，设计了一般遗传算法以求解单个惰行点与多个惰行点的研究分析，最终提出了HGA算法确定惰行点的位置和数量，分析得到站间距较短时设置一个惰行点即可，站间距较长时则需设置多个惰行点的结论。

从景帅(2015)[12]，从综合城市轨道交通列车的行车特点这个角度出发，在对列车运行仿真系统进行数据和功能的需求分析的基础上，设计其整体结构体系，通过分析得到了列车运行能耗与运行区间最大运行速度成正比，列车间隔时间与区间最大运行速度成反比的结果。

李珊(2017)[13]等人从运输组织层面出发，将列车区间运行的最大运行速度离散化，同时考虑到乘客流量的时变特性与列车牵引能耗成本，对各区间内的运行时分和牵引能耗进行分析后编制运行图优化模型，再用自适应遗传算法求解，得到了适应客流量需求的最低能耗时的运行图数据。

金炜东(1997)[14]等人讨论研究了列车在起伏坡道运行时的节能操纵问题，提出将列车节能的优化过程划分为局部优化仿真计算与全局寻优策略两大部分，局部优化仿真计算主要进行利用网络神经技术对局部优化的数据进行了仿真分析的工作，基于此建立数值关系从而配合整体寻优条件，用遗传算法计算全局操纵系统，提高了整体寻优效率和对突发状况的应对能力。

2、列车牵引计算研究水平

城轨列车运行的根本是机车牵引计算的理论支持。关于列车牵引计算的理论在国内外很多机车研究范围内都得到了应用，有很多仿真系统软件、列车自动化科技等都涉及到了列车牵引计算。对于这块领域，国外有许多如欧洲的ETCS系统（European Train Control System）、欧洲的TrainStar、北美的Train Performance Calculator system、北美的铁路模拟系统（RAILSIM）、日本的UTRAS等，都是经多年研究已发展得较为先进成熟的系统[15]。