在图像发展的各个阶段中，数学和其中理论是不可缺少的重要一环。从数学的角度出发来看，具体的方法可以大致归纳为三种：Fourier的小波分析、Markov的随机统计、物理的偏微分。盲源分离来解决图像问题可以通过稀疏表示和ICA（独立分量分析）[2]。

   在此方面取得一定成果还是从上世纪80年代末，在美国神经网络讨论中，两个来自法国的研究者想出Hebb的学习算法并建立神经网络递归模型，通过实际分离两种信号源，解决盲源问题，从而引起全世界的关注，后研究者并在此基础上不断提出自己的看法，进行更为深入的研究。

从ICA（独立分量分析）在分离图像领域广泛应用后，该技术就在不断的提高。在最初实现这种技术的两人A.J.Bell和A.Cichocki。在这之后更有H.Sahlin总结出通过二维FR滤波器的分离方法。L.Hansen则是实现了噪音分离。E.Oja和他的同事提取了信号特征和减少噪音。在图像的分割处理、加强融合等方面由T.W.Lee完成。诸如此类的学者数不胜数，也是在此基础上不断提出自己的想法和看法，对图像分解和盲分离展开了自己的探讨。

现如今的主要盲分离图像算法为独立分量分析（ICA）算法，所说是主流算法，但其中仍存在很多限制和缺陷。况且真在实际应用中，信号的特性就是稀疏，要转化其其稀疏特性，就需要用到Fourier变化等对应转换稀疏对应的信号。当信号源和字典处于不清楚的情况下时，用FOCUSS算法来解决Linear Inverse Problem，具体操作属于一步一步逐渐迭代，事其中的元素慢慢成0，从而达到一个分解目的的一个过程。当然其中不乏数学计算，在这里则是以求解逆矩阵的方式。从这中可以看出，一个矩阵的好坏，关乎整个求解的过程，并且影响最终的结果，这对该算法的稳定性能和对噪声的分离效果有着严重的影响。所以，通过稀疏阵，来估算矩阵再结合P范数代数来解决线性约束问题求解信号稀疏问题，实现目标信号的分离。

这种计算方法的计算量较小，也易获得较为准确的精确度。还有学者提出，用最大方差期望算法来进行分离。在二阶段的稀疏表示中用最小范数来分开信号源和混合矩阵。且在此盲源分离的基础上，还能继续开发出K-means来处理分离问题。

   处理图像分解的方式还有很多很多，但是无论是形态成分分析还是稀疏成分分析，这两者都是从稀疏表示的基础上建立起来的。同样这两者的最大区别就在于形态成分分析是多个信号源并采用多个字典对其进行稀疏表示，而稀疏成分分析只是采用一个字典。其他区别则在于数值优化的方式差异，当然对于不同的图效果还是不错的。