本文以弗赖登塔尔的教育理论与实践相结合为研究对象,首先罗列出对弗赖登塔尔的教育理论的几个观点的理解,结合自身去当地中小学走访听课的实际情况为出发点和落脚点撰写本文.并突出弗赖登塔尔的教育理论在数学课堂中的应用与创新.

1．弗赖登塔尔“数学化”的教育理论

1.1弗赖登特尔“数学化”

1.1.1弗赖登塔尔的“数学化”的涵义及其应用

弗赖登塔尔的名言是：与其说是学习数学,还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统,还不如说是学习“形式化”[9].弗赖登塔尔认为：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的方法和思想来研究和分析现实世界的种种现象并加以组织和整理的过程,就叫数学化.[1]简而言之,数学化就是从数学的视角认识现实世界的过程[10].并且,在弗赖登塔尔的理论指导下可将数学化的研究对象分为两种:一种是将现实生活与数学问题相结合的数学化,另一种是将数学的问题符号化的抽象的数学化.前者在中小学生的课堂中比较常见,教师往往会举一些现实中学生们亲身经历可以理解的实际生活的实例做为解决数学问题的出发点,让学生们在做中学,在生活中寻求知识与乐趣,从而激发学生的学习兴趣,培养对新鲜事物的求知欲和好奇心.后者则多出现在高年级的学生课堂中,教师将复杂的数学问题用符号的方式化简,让学生可以清晰的从符号角度理解问题,将文字的数学概念符号化,再将符号化的数学问题数学化,进而解决数学的实际问题,从而培养了学生抽象的符号数学化思维、提升学生抽象逻辑思维能力.

另一方面,比如像我们数学系的学生要学基本的物理知识,而物理系的学生却要学习我们数学的基本知识.有人说数学是所有学科的基础,任何领域都有数学学科的存在.这也是数学化在各个领域应用的体现.从简单的加减乘除到复杂的微分方程再到极限运算等,都是运用数学化的知识贯穿其中,从而解决问题.正是因为各门各科充分的将问题进行数学化,才得以实现各科交织渗透使得各学科发展到一个又一个新的高度.前苏联数学家格涅坚科曾说:当今世界,不仅仅是科学在“数学化”,而且绝大多数实践活动也在“数学化”,我们的时代是知识“数学化”的时代[4].

从以上结论可以清楚的认识到各个数学学科的分支都有数学化的参与,数学化对每一门课程都有一定的贡献,因此要将数学化思想深入到数学的课堂教学当中去,让学生学会运用数学化的思维思考和解决问题,使数学化的思维在学生的学习和解决问题的过程养成一种习惯.因此数学的教学也必须由数学化来实现.

1.2“数学化”的现实

1.2.1何为数学教育中的现实

弗赖登塔尔认为一切知识均来源于生活,数学也不例外.生活中的买卖,计算机中的程序等都运用到数学的知识,往深一点的说炒股等也运用到较多复杂的数学知识,因此数学的发展来源于生活的需求,同时数学研究的成果又作用于生活之中,二者相互促进,共同发展.生活中的困难促进了知识的发展,而知识的进步帮助我们解决生活难题.潜移默化之中数学的学习便有了无形的动力.从而也调动了学生学习的积极性.

弗赖登塔尔认为,情景问题就是需要教师借助情景以及周围学生们的熟知的事物、环境等,引导学生将数学问题和实际生活紧密联系在一起.通过自身主观能动性,发现问题,并解决问题,从而将实际生活问题“数学化”.情景问题与我们通常所列举的数学问题的例子有相似之处,都可以帮助学生理解和巩固知识,但是传统的数学例子只能让学生们学会套用数学问题的解题过程即可,忽视了学生自主发散思维对数学知识的影响.而情景问题中,学生可以从自己所熟悉的背景知识为出发点,并发掘出隐含在数学问题之中的数学问题的核心.