重积分的计算技巧及应用探讨(2)

2024-08-11 10:16 96374 来源：论文网

1.2重积分的性质二重积分与三重积分有相似的性质，本文以二重积分为例介绍其性质，并且假定所有的被积函数都是可积的. 性质1（线性性质）设和都在

1.2重积分的性质

二重积分与三重积分有相似的性质，本文以二重积分为例介绍其性质，并且假定所有的被积函数都是可积的.

性质1（线性性质）设和都在区域上可积，、为常数，则在上也可积，并且

性质2（区域可加性）设区域被分成两个不相交的区域和，假设在上可积，则在和上都可积；反之，假如在和上可积，则也在上可积.此时成立

性质3（保序性）设和都在区域上可积，且满足，则成立不等式

性质4（绝对可积性）设在区域上可积，则也在上可积，且成立不等式.

性质5（乘积可积性）设和都在区域上可积，则也在上可积.

2.二重积分的计算

2.1二重积分的一般计算方法

二重积分的一般计算方法即是将二重积分化为累次积分，二重积分的计算主要是在直角坐标和极坐标下进行的，下面我们讨论二重积分化为累次积分的方法.