1、非负性与Metzler矩阵

关于非负性与Metzler矩阵的研究可以追溯到很早之前的Perron[1]和Frobenius[2]，但关于它们的研究热度与日俱增。一本被经常引用并给出了很多结论的关于非负性与Metzler矩阵的著作，是由Gantmacher[4]完成的。非负性与Metzler矩阵的研究之所以很热门，是因为它们在正系统中的应用是显然的。

2、稳定性和实主平衡点

稳定性在正系统中和系统控制中的重要性是相同的。在1912年Frobenius[2]的工作之后，涌现了很多关于稳定性的结论。其中最重要的就是关于主稳定特征值的结论，一个连续时间正系统的主特征值是实的和唯一的[3]，文献[5]给出了许多关于稳定性、平衡点和正系统的结论。

3、可达性和能控性

和稳定性一样，可达性和能控性在系统控制的许多领域中也是极其重要。正系统中的可达性考虑从一个非负状态到达另一个非负状态的问题[6]。正系统可达性问题可追溯到1980年代早期，那时文献[7]给出了关于离散时间正系统完全可达性的结论，并随后被作者在[8]中验证和推广。Caccetta和Rumchev[9]给出了一份关于正系统可达性和能控性和综述。

4、正实现

几十年来，正实现问题已经得到了全面的研究[30]。正实现问题是指给定一个系统的传递函数，设法找到一个正的状态空间描述(,,,)。文献[10]指出正实现问题可以追溯到1970年代[11]关于分格系统的工作，从那以后，关于正实现问题的研究热度与日俱增。特别地，文献[12]和[13]概述了一些正实现的充分必要条件。正实现问题一直是系统控制领域里的热门问题，近期结果参见文献[14]。

5、切换正系统

切换正系统对于正系统而言是一个很新的方向，但在系统控制学科的其他领域中已经存在了很久，详见文献[15]。迄今为止，关于切换正系统的研究主要集中在稳定性和可达性，见文献[16]。

6、镇定性和观测器设计

关于正镇定性的研究吸引了越来越多的关注，例如，文献[17]给出了可约和不可约结构的分隔系统(compartmentsystems)的观测器设计方法，文献[18]研究了正线性时不变系统的观测器设计问题，但关于MIMO情形的讨论是不完全的。同时在文献[19]中，作者给出了一些对于间隔(interval)正系统的基于LMI方法的观测器设计和输出动态观测器镇定性问题的有趣结论。文献[20]描述了其他的一些基于Sylvester方法的观测器设计的有趣结论。

7、正系统的输出调节

对于(,,,)未知但稳定的线性时不变系统，校正调节器（TuningRegulators）和前馈补偿器可以有效解决时不变外界扰动下的鲁棒渐进跟踪和扰动抑制问题，即鲁棒输出调节问

题[21]。文献[22]给出了校正调节器的原型：在线调试控制器(on-linetuningcontroller)。利用这两个工具解决正系统的鲁棒输出调节问题的结果详见文献[26,28,30,33,34-36]，文献[37]利用线性二次型钳位调节器（optimallinear-timequadraticclampingregulator）对研究了上述问题。