3.3 IMEX时间离散化 11

4 数值模拟 12

5 总结 14

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 研究背景

随着社会经济的飞速增长，我国现代化与城市化的脚步越来越快。生活水平的提高，人们出行的方式也呈现多元化，例如自驾游、火车、自行车等等。但生活中，短距离出行是行人出行中最重要也是最频繁的，步行也是短距离出行的主要方式，许多公共场所例如地铁站、行人通道与旅游景点的行人密度非常大，行人拥堵现象频发，导致出行不变或延误出行。而且，人口密集的地方，一旦发生突发事故，人们受伤的概率大大增加，每年都有上千人在集体活动中受伤，甚至有行人死亡。出行安全性的降低也使得行人交通问题受到广泛关注。

根据步行的空间场所，大致可以将行人出行分为两类，第一类是行人在城市道路中行走，例如人行横道，车道旁的行人路，第一种情况下的交通安全问题是人与机动车或非机动车是在一个空间中，存在着人与车的相互干扰问题，对这种类型的行人流问题的研究主要是如何减少人与车出行的冲突。随着城市化建设，为了提高行人出行的安全，建造了很多专用的行人设施，例如天桥，步行街，这种设施不允许机动车与非机动车进入，在这个空间中只有步行的行人，产生了第二类行人交通，行人在一个有边界且专用的空间中，人们有相同的出入口，明确的移动方向，行人密度较大，可以看作一个整体。此时人群的不安全状态是由外部因素与内部因素共同组成的，外部因素例如设施结构，空间类型等。行人运动，行人类型等内部因素。此种类型的研究主要关于行人的自身特性，空间设施结构对行人流的影响。更适合展开宏观与微观的模拟和研究。本文中所研究的行人流宏观模型就是以第二类行人交通为基础，行人流的运动存在自组织现象，这是由于独立行人之间的相互作用产生的，但每个行人对人群的影响仍然是未知的，还需要进行更深入的讨论。本文主要讨论了空间结构与边界对行人流产生的影响。

1.1.2 研究意义

   对行人流进行宏观模拟与研究不仅仅能分析出单个行人的行走特征与规律，还能分析出多个行人通过个体之间的非线性相互作用演化成的集群的行为特征，挖掘出行人流动力学的流畅变化规律，从而研究空间结构与边界条件对行人流的影响。上述研究可以用于：（1）指导行人专用设施的建设，使交通设施与公共设施的建造更加合理；（2）控制、引导行人流，规划行人在设施内行走与逃生线路；（3）组织行人运动，缓解拥堵现象的发生。

1.2 宏观行人流模型综述

连续方法已被广泛用于人流宏观建模。开发连续模型的一个重要步骤是测量行人速度，密度和流动的宏观变量。Morrall[1]等人比较了卡尔加里人行道上的步行速度与某些亚洲城市的人行道步行速度，发现卡尔加里较高的步行速度可能是由于行人的身体尺寸和文化差异或人行道吸引力这些城市。Lam[2]等人测量了步行距离的速度并观察了不同的行人设施（如楼梯，人行道和信号交叉口）在室外或在香港过境站内的流速，发现行走速度低于北美城市的行人。Tanaboriboon和Guyano[3]，Koushki和Ali[4]以及Al-Masaeid[5]等人也研究了曼谷，科威特市和一些发展中国家的行人速度，密度和流量。Lam[6]等人测量了香港轨道交通车站的拥挤效应。

基于上述发现，可以建立行人速度，密度和流量的宏观变量之间的关系。 Virkler和Elayadath[7]利用视频记录技术全面研究了这三个参数在行人隧道中的关系，其中Greenshields，钟形，Underwood，Greenberg，Edie，2态线性和3态线性速度密度模型进行了测试。 Lam[2]等人对此进行了调查不同类型的行人设施，如人行道，过境站和人行横道等的速度，密度和流量之间的关系，并指出不同类型的速度密度模型应该适用于不同的行人设施，并且没有单一模型适合所有设施。达利等人，Al-Masaeid[5]等人，张和林，林和祥和哈里斯对行人流中速度，密度和流量之间的关系进行了类似的研究。最近，Cheung和Lam[8]等人研究了步行设施的双向行人流中的相互作用，例如香港的室内走道和信号化人行横道。