摘  要：一方面，由于外界或者内置因素会使得很多的实际系统发生结构或者其它的很多变化，此时，我们用Markov跳跃系统来进行描述。另外一方面，在实际生活中，人类愈来愈关注系统状态在一个有限时间区域内的运行轨迹，也就是我们将要提到的有限时间控制与稳定性。本文研究线性随机Markov跳跃系统以及该系统的随机有限时间控制与稳定性，其中我们重点研究一维线性随机Markov跳跃系统的随机有限时间控制与稳定性。研究过程大致分为下面步骤。首先，给出线性随机Markov跳跃系统的有限时间稳定与镇定的定义，接着改善定义并提出一维随机Markov跳跃系统有限时间稳定与镇定的定义。接下来利用数学期望等方法，给出系统有限时间稳定的充分必要条件。然后，利用得到的结论，针对三类系统，构造设计状态反馈控制器来使得它们统镇定。最后我们提供三个仿真算例对我们的结论进行验证。

关键词：Markov跳跃系统；有限时间稳定；有限时间镇定；状态反馈控制器

Abstract：On the one hand, because of external or built-in factors, many of the actual systems will have structural or many other changes, and at this point we will use the Markov jump system to describe them. On the other hand, in real life, people pay more and more attention to the trajectory of the system state in a finite time domain, that is, the finite time control and stability we are going to refer to. This paper studies stochastic finite time control and stability of the linear stochastic Markov jump system. Especially, we focus on the studying of stochastic finite time control and stability of one-dimensional linear stochastic Markov jump system. The research process is broadly pided into the following steps. Firstly, the definitions of finite time stability and stabilization of linear stochastic Markov jump systems are given, and then the definitions of finite time stability and stabilization for one-dimensional stochastic Markov jump systems are proposed. Next, a necessary and sufficient condition for the finite time stability of the linear system is given by means of mathematical expectation and other methods. Then, for each of given three classes systems, the state feedback controller is constructively designed such that the closed-loop system is finite-time stable. Finally, we carry out three simulation examples to verify our conclusion.

Keywords: Markov jump system; finite time stability; finite time stabilization; state feedback controller

目  录

第一章 绪论 1

1.1背景介绍 1

1.2本文的主要研究内容 1

第二章 预备知识 1

2.1问题来源 1

2.2研究现状 1

2.3对线性随机Markov跳跃系统的描述 1

2.4有限时间稳定与镇定的定义 1

第三章 状态反馈随机有限时间镇定 1

3.1 Markov跳跃系统随机有限时间稳定的充分必要条件 1

3.2构造设计状态反馈控制器 1

第四章 数值算例 1

结  论 1

致  谢 1

参考文献 1

第一章 绪论

1.1背景介绍

近些年来，由于随机系统在人口模型，数学金融，航空航天等方面的很多应用，许多来自数学和控制领域的研究人员开始着重研究随机系统。很多的确定系统中的理论也被推广到随机系统，例如稳定性分析，线性问题等。其中，Markov跳跃系统因其可以描述很多的实际例子而受到广泛的关注。所以随机系统与Markov跳跃系统相结合的研究工作也应运而生。文献[1-6]中，我们了解到系统内部结构或者其它参数的变化导致了Markov跳跃系统的产生，但是产生的这个系统并不是简单的只具有不稳定性，同时它也具有稳定性，并且在文中说明了它在实际生活中的许多的应用。文献[7-8]是关于有限时间稳定性的最开始的研究，最初研究人员判断稳定性大部分都是以一个长时间段来判断，可是现实生活中很多时候我们仅需要关注短时间内的行为，即需要得到一个短时间内的稳定性，也就是本文中所提到的有限时间稳定。文献[9]进一步进行有限时间稳定性的研究，并且探索到有限时间稳定的充分必要条件，在这个基础上，根据系统数据是否可测，书中继续探索了状态反馈和动态输出反馈控制器存在的条件。文献[10-12]讨论了有限时间控制问题，而且提出了状态反馈控制器的存在条件，还有基于有限时间的随机系统的 控制问题。文献[13]给出了随机系统有限时间稳定与镇定的概念，书中提到了镇定这个词语，并且探索了存在怎样的条件能够使系统镇定。文献[14-15] 在基于对随机系统的稳态性研究，慢慢地发现很多时候暂态性能也是非常重要而且实用的。比如现在很多的尖端科技中会得到很大的用处。于是，更多地学者去研究系统的暂态性能。文献[16-18] 是与本文研究的内容最相近的文献，书中研究了Markov跳跃系统的有限时间控制问题，并且着重提出了当系统数据不可测时如何设置动态输出反馈控制器，当然这个文献主要研究的都是多维的问题。文献[19]研究了各种关于常微分方程的形式和解法，这也是在我研究过程中非常重要的一个环节。文献[20]研究了随机系统稳定的条件，并且给出了实例。