1.2本文的主要研究内容

1、给出一维线性随机Markov跳跃系统有限时间稳定与镇定的定义并且简单地介绍我们的问题来源，Markov跳跃系统以及一些预备知识。

2、我们详细地研究一维的Markov跳跃系统的有限时间稳定的充分必要条件并且给予了证明。然后利用所得充分必要条件，给三类系统构造设计状态反馈控制器使得系统镇定。

3、仿真实验进行验算，验证我们得到的结论的正确性。

第二章 预备知识

2.1问题来源

 在现实生活中，关于Markov跳跃系统的有限时间控制与稳定的应用是非常广泛的，也正是现实生活中对于它的需要，于是才有更多的数学领域的工作者甚至科学家投入更多的精力去对其进行研究。我们就举生活中一些简单的例子，让大家对我们的内容有一个感性的认识。

示例：

（1）在化学反应当中，有很多的反应是需要严格地控制温度的，比如有很多的活跃金属，他们沸点或者熔点是非常接近的，如Na和K的置换反应，反应的时间是非常迅速的，瞬间就能完成。其中Na的沸点是880摄氏度，可是他们生成的NaCl的熔点确是801摄氏度，所以很明显，我们要使得这个反应能够成功的进行，最后可以成功地生成NaCl，那么我们反应进行的温度就要严格地控制在800到801摄氏度之间，并且是在一个非常短的时间内进行控制。这就是我们要研究的内容在实际生活中的应用之一。

（2）在物理实验中，有一个物理器材叫做二极管，二极管有一个称作门限电压的导通电压。简单的说，就是在一个连续的电子线路中，为了使整个的电子线路可以正常的工作，就必须让电压保持在例如1V到3V之间。那么，在这样一个电子线路中，电压能产生变化的时间是瞬态有限的，那么我们如何能成功使得电子线路导通呢？这就是一个有限时间控制问题。

当然，实际生活中还有很多关于有限时间稳定与镇定的例子，这样的很多系统可以利用马尔科夫切换随机微分方程来进行描述。对随机Markov系统的有限时间稳定性、镇定性进行研究是非常有意义的。本文针对状态可测的一维随机Markov系统，将研究随机有限时间稳定、有限时间镇定的充分必要条件。

2.2研究现状

近些年来，愈来愈多的研究人员开始在控制方面进行研究，并且取得了一定的成就。但是他们所研究的系统大部分都是一个稳态的系统，当然在某些层面来说，在稳态系统上进行控制理论的研究是会容易一些。可是科学是需要一直发展的，所以来自于数学家的脚步也是不会停下的。于是这几年开始，研究人员慢慢的把眼光放到了随机系统，当然很多稳态系统的理论和随机系统也是通用的。由于系统内部结果或者参数的变化，就会导致系统的稳态失衡，通常，我们会用Markov随机系统来描述这样的系统。可是怎样才能使这样的内部结构时常变化的系统趋于稳定呢？于是愈来愈多的研究人员开始着力研究这样的问题，也就是随机系统的稳定。再后来，国内像包括严志国，张国山教授等开始提出随机系统的有限时间稳定与镇定，也吸引了大批的研究人员来进行这一块的理论研究。再后来许多研究人员开始将有限时间稳定与镇定的理论应用到线性随机Markov跳跃系统。而本文也就是在这些前辈的研究成果上进行自己的理解与创新。