1.2研究问题

在研究背景的基础上，通过对相关文献的阅读和思考，主要选取的是浙江教育出版社出版的初中义务教育教科书和美国Glencoe McGraw-Hill出版社出版的几何系列教科书，在圆的众多知识点中选择了经典的“垂径定理”的相关内容作为主要研究对象。

基于此，从知识导入，知识体验，知识表征，严格证明，知识应用，知识拓展六个方面对中美两个教材中的几何内容作深入的比较研究。

1.3研究意义

圆是生活中常见的几何图形，也是数学中基本的平面几何图形之一，它不仅在几何数学中有重要地位，并且是进一步学习其他科学的重要基础。学习圆的相关知识，能够很好地培养学生数形结合，方程，整体，化归，建模，归纳推理等数学思想。在日常教学生活中，结合圆的相关知识，能对学生进行潜移默化的辩证唯物主义的世界观的教育。

在分析两套教材异同的基础上，了解美国在教材设计上的一些理念和特点，挖掘其对于中国教材编写设计的可适用之处。为帮助教材编写工作人员提供想法，更为更好促进学生的全面发展。

2 文献综述

2.1 教材研究的现状

教材比较研究根据不同比较对象可以分为国内不同版本教材之间的比较和国内外教材的比较。国内教材的比较有新旧版本教材之间的比较和不同地区教材之间的比较，例如浙教版、人教版、苏教版等；国内外教材之间的比较既分为中国与外国教材的比较，如:中美、中新、中日、中英等国家间的比较。

2.1.1国内关于教材研究的现状

叶立军、汪琦、程翠婷通过对美国Prentice hall教材与我国浙教版课标教材中的"圆周角定理"知识的呈现方式进行比较，主要从知识点引入、知识点呈现、知识点落实等三个方面比较中美几何教材的异同点，得到以下启示：教材编排应具有连贯性，且以学生为本；教材设计应注重让学生体验知识产生过程并理解知识系统化、公理化的特点；浙教版课标教材习题可适当增加数量并分层呈现；教材设计应体现因材施教；教材设计应注重联系实际，提供更多、更丰富、更贴近于生活的现实素材，体现数学的生活价值与文化价值。

魏运华、李俏通过对我国中小学教材研究进行述评，总结出了我国学者近些年来进行教材研究主要从两个方面进行。宏观层面的研究主要包括教材的功能和地位、教材的结构、教材的评价等；微观层面的研究主要包括教材内容的分析、教材插图的研究、中外教材的比较研究等。作者通过比较分析得出，从研究的视角、研究的内容和研究的方法上讲，我国中小学教材研究还有待进一步深入和完善。

2.1.2国外关于教材研究的现状

国外关于教材比较的研究，主要以TIMSS的影响较为深远。TIMSS前后经历了10年，有来自40多个国家和地区总共50多万学生参加，是目前为止领域内最大的一次关于国际数学和科学教育的比较研究，其研究的重要成果为1995年由Howson,A.G等发表并编写的关于TIMSS的数学教科书专论《八年级数学教材比较研究》，对后续的研究者们进行教材研究提供了一些重要的借鉴价值。

Lianghuo Fan,Yan Zhu（（2007)对中国、新加坡和美国的初中数学教材中所呈现的问题解决程序进行了比较分析。在比较了三国教材问题解决程序的差异后，又分析了其产生差异的原因。研究分两个层次进行：一般策略采用Pólya的四阶段问题解决模式，具体策略由17种不同的解决问题的启发式策略组成。研究发现，在大多数情况下，两个亚洲教材仅仅提出了“如何执行计划”来解决问题，而美国教科书中超过三分之二的问题解决方案模拟了Pólya模型中至少两个问题解决阶段。 另一方面，中国教材采用最明确的方式，而新加坡系列则提供最不重要的分数来区分涉及问题解决方案的各个阶段。最后研究发现，中国、新加坡、美国教材中所呈现的问题解决程序均与本国教学大纲所提的要求不同。